Тени разума. В поисках науки о сознании

Для описания изменяющегося алгоритма необходимо каким-то образом задать правила, согласно которым он, собственно, изменяется. Если сами по себе эти правила являются полностью алгоритмическими, то мы уже включили их в описание нашей гипотетической процедуры «A», иначе говоря, такой «изменяющийся алгоритм» на деле представляет собой всего-навсего еще один пример единичного алгоритма, и на наши рассуждения подобное допущение никак не влияет. С другой стороны, можно вообразить средства для изменения алгоритма, предположительно не являющиеся алгоритмическими: такие, например, как введение в алгоритм каких-то случайных составляющих или неких процедур взаимодействия его с окружением. «Неалгоритмический» статус подобных средств изменения алгоритма мы еще будем рассматривать несколько позднее (см. §§3.9, 3.10); можно также вернуться к §1.9, где было показано, что ни одно из этих средств не позволяет сколько-нибудь убедительно избавиться от алгоритмизма[11] (как того требует точка зрения C) В данном случае, т.е. в рамках чисто математических рассуждений, нас занимает лишь возможность того, что такое изменение действительно будет носить алгоритмический характер. Если же предположить, что алгоритмическим оно быть никак не может, то мы, безусловно, придем к полному согласию с выводом G.

Пожалуй, следует немного подробнее остановиться на том, что может обозначать определение «алгоритмически изменяющийся» применительно к алгоритму A. Допустим, что алгоритм A зависит не только от q и n, но и еще от одного параметра t, который можно рассматривать как «время», а можно как просто количество предшествующих настоящему моменту случаев активации нашего алгоритма. Как бы то ни было, мы можем также предположить, что параметр t является натуральным числом, и записать следующий ряд алгоритмов A_t(q, n):

A₀(q, n), A₁(q, n), A₂(q, n), A₃(q, n), …,

каждый элемент которого предположительно является обоснованной процедурой для установления незавершаемости вычисления C_q(n); при этом мы будем считать, что мощность этих процедур возрастает по мере увеличения t. Предполагается также, что способ, посредством которого увеличивается мощность этих процедур, является алгоритмическим. Возможно, этот «алгоритмический способ» зависит некоторым образом от «опыта» выполнения предыдущих алгоритмов A_t(q, n), однако в данном случае мы предполагаем, что этот «опыт» порождается также алгоритмически (в противном случае мы снова приходим к согласию с G), т.е. мы имеем полное право включить «опыт» (или способы его порождения) в перечень операций, составляющих следующий алгоритм (т.е., собственно, в A_t(q, n)). Действуя таким образом, мы опять-таки получаем единичный алгоритм (A_t(q, n)), который зависит алгоритмически от всех трех параметров: t, q, n. На его основе можно построить алгоритм A*, столь же мощный, что и весь ряд A_t(q, n), однако зависящий только от двух натуральных чисел: q и n. Для получения такого A*(q, n) нам, как и прежде, необходимо лишь выполнить первые десять шагов алгоритма A₀(q, n) и запомнить результат; затем первые десять шагов алгоритма A₁(q, n) и вторые десять шагов алгоритма A₀(q, n), запоминая получаемые результаты; затем первые десять шагов алгоритма A₂(q, n). вторые десять шагов алгоритма A₁(q, n), третьи десять шагов алгоритма A₀(q, n) и т.д., запоминая получаемые на каждом шаге вычисления результаты. В конечном итоге, сразу после завершения любого из составляющих алгоритм вычислений завершается выполнение и всей процедуры в целом. Замена процедуры A процедурой A* никак не влияет на ход рассуждений, посредством которых мы пришли к выводу G.

Q3. Не был ли я излишне категоричен, утверждая, что в тех случаях, когда уже можно определенно утверждать, что данное вычисление C_q(n) и вправду завершается, алгоритм A все равно должен выполняться бесконечно? Допусти мы, что A в таких случаях также завершается, все наше рассуждение оказалось бы ложным. В конце концов, общеизвестно, что присущая людям способность к интуитивному пониманию позволяет им порой делать заключение о возможности завершения того или иного вычисления, однако я, судя по всему, здесь этой способностью пренебрег. Не слишком ли много искусственных ограничений?