Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни

Начнем с более простой задачи – попытки записать случайную последовательность выпавших сторон монеты. Если это действительно случайная последовательность, тогда любой, кто попытается догадаться, что именно вы записываете, будет прав в среднем не более чем на 50 процентов. Однако записать такую «случайную» последовательность труднее, чем можно себе представить.

Психологи обнаружили интересный факт: люди склонны забывать о том, что, если выпадает орел, в следующий раз с равной вероятностью могут выпасть и орел, и решка. В итоге они слишком часто выбирают противоположный вариант, а в их догадках слишком мало последовательностей, состоящих из одних только орлов. Если при подбрасывании монеты тридцать раз подряд выпадает орел, в следующий раз с одинаковой вероятностью могут выпасть и орел, и решка. Понятия «теперь должна выпасть решка» просто не существует. То же самое касается и лотереи: число, которое выпало на прошлой неделе, может выпасть снова с той же вероятностью, что и все остальные числа.

Тот факт, что многие люди допускают ошибку, слишком часто чередуя возможные варианты, объясняет использование такого множества стратагем и гамбитов участниками чемпионатов мира по КНБ. Игроки предпринимают попытки извлечь для себя выгоду из этой слабости соперников, а на более высоком уровне пытаются использовать, в свою очередь, и сами попытки такого рода. Игрок, который три раза подряд выбрасывает знак «бумага», рассчитывает на то, что его соперник подумает: маловероятно, чтобы и в четвертый раз была «бумага». Игрок, который пропускает один из знаков и смешивает очередность выбрасывания оставшихся двух на протяжении ряда следующих друг за другом раундов игры, пытается воспользоваться тем, что соперник думает, будто недостающий знак вот-вот «должен быть» выброшен.

Для того чтобы предотвратить такое «упорядочение хаоса», необходимы более объективные или независимые способы. Один из них сводится к тому, чтобы придерживаться определенного твердого правила, но это правило необходимо держать в тайне и оно должно быть достаточно сложным, чтобы его трудно было обнаружить. Возьмем в качестве примера длину предложений в нашей книге. Если в предложении нечетное число слов, присвоим ему имя «орел», а если четное – «решка». Это и есть достаточно эффективный генератор случайных чисел. Если рядом с вами нет нашей книги, не беспокойтесь: мы можем предложить вам и другие способы формирования последовательности случайных чисел. Возьмите несколько дат рождения ваших друзей и родственников и загадывайте «орел» на четные даты, а «решку» – на нечетные. Или посмотрите на секундную стрелку своих часов. Если ваши часы не выставлены с точностью до секунды, никто, кроме вас, не узнает, на какой отметке находится секундная стрелка. Мы рекомендуем питчеру, который должен смешивать броски в пропорции 50:50, или кэтчеру, готовящемуся принять подачу, перед каждым броском смотреть на часы. Если секундная стрелка указывает на четное число, необходимо бросить фастбол, если на нечетное – форкбол. С помощью секундной стрелки обеспечивается случайный выбор бросков в любой пропорции. Для того чтобы бросать фастболы в 40 процентовах случаев, а форкболы – в 60 процентовах, необходимо выбирать фастбол, когда секундная стрелка попадает в диапазон от 1 до 24, и форкбол – от 25 до 60.

Насколько успешно применяли метод рандомизации лучшие профессиональные теннисисты и футболисты? Анализ данных о финальных матчах турниров «Большого шлема» позволил обнаружить интересную закономерность: теннисисты переключались с подачи справа на подачу слева чаще, чем это могло происходить случайно (если говорить на языке статистики, наблюдалась отрицательная сериальная корреляция). Однако эта закономерность была, по всей видимости, слишком слабой, чтобы соперники заметили и использовали ее в своих интересах, что подтверждает статистически несущественная разница между показателями эффективности разных подач. Что касается штрафных ударов в футболе, рандомизация была почти безупречной, а смена стратегий (отрицательная сериальная корреляция) – статистически несущественной. Это вполне закономерно: между штрафными ударами, которые выполняет один и тот же игрок, проходит несколько недель, поэтому тенденция к смене стратегий менее заметна.