Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни

Когда вы имеете дело с общей ценностью, ваше наиболее вероятное предположение относительно ценности предмета торгов может зависеть от того, кто еще или сколько еще других покупателей принимают участие в торгах и когда они прекратят повышать цену. Во время английского аукциона эта информация не разглашается, поэтому вы не знаете, кто еще готов предложить свою цену, но еще не сделал этого. Кроме того, вы не можете быть уверены в том, когда кто-либо выйдет из торгов. Вы знаете последнюю цену, предложенную участником торгов, но не то, как далеко он готов зайти.

Существует более прозрачная разновидность английского аукциона. Во время такого аукциона (который называют японским) его участники начинают торги, подняв руку или нажав кнопку. Ставки повышаются по таймеру, который может быть выставлен, скажем, на 30, а затем отсчитывает 31, 32… и так далее. Вы принимаете участие в торгах до тех пор, пока ваша рука поднята; опустив руку, вы выходите из торгов. Хитрость в том, что, если кто-то опустил руку, он не может поднять ее снова. Аукцион завершается, когда остается один участник торгов.

Преимущество японского аукциона в том, что всегда видно, сколько осталось участников торгов. В английском аукционе кто-то из аукционеров может сохранять молчание, хотя он все же готов предложить свою цену. Такой участник аукциона может удивить всех, вступив в борьбу на завершающем этапе. В японском аукционе вы точно знаете, сколько конкурентов у вас осталось, и даже цену, при достижении которой каждый из них выходит из игры. Следовательно, японский аукцион во многом напоминает английский, в котором каждый участник поднимает руку.

Результат японского аукциона легко предсказать. Поскольку его участники выходят из торгов, когда цена предложенного на продажу предмета превышает его ценность, последним аукционером станет тот, для кого данный предмет торгов представляет самую высокую ценность. Цена, которую заплатит победитель, будет равна самой высокой ценности предмета торгов для следующего участника, и вот почему: аукцион заканчивается в тот момент, когда из игры выходит участник, для которого предмет торгов представляет вторую самую высокую ценность. Последняя цена предмета торгов эквивалентна его ценности для участника торгов со второй максимальной ценностью.

Таким образом, выставленный на продажу предмет продается человеку, для которого он представляет собой наибольшую ценность, а продавец получает сумму, эквивалентную второй самой высокой ценности этого предмета торгов.

Аукцион Викри

В 1961 году профессор экономики Колумбийского университета и будущий лауреат Нобелевской премии Уильям Викри разработал еще один тип аукциона. Сам автор назвал его аукционом второй цены, хотя мы называем его аукционом Викри{134}.

В аукционе Викри все заявки с предложением цены подаются в запечатанных конвертах. Для того чтобы определить победителя, эти конверты открывают, и побеждает участник аукциона, предложивший самую высокую цену. Но вот в чем хитрость: победитель платит не ту максимальную цену, которую предложил он сам, а вторую цену.

У аукциона Викри есть замечательная, можно даже сказать магическая особенность. Все участники придерживаются доминирующей стратегии: предлагать цену, соответствующую истинной ценности, которую представляет для них данный предмет торгов. В обычном закрытом аукционе стратегия предложения цен – сложная задача. Какую цену вам лучше предложить, зависит от того, сколько других покупателей принимают участие в торгах, какова, по вашему мнению, ценность данного предмета торгов для них и даже какова ценность этого предмета для вас. В итоге аукцион превращается в сложную игру, каждый участник которой должен анализировать действия остальных.

В аукционе Викри вам необходимо лишь определить, какую ценность представляет для вас предмет торгов, и написать соответствующую сумму. Увы, вам не нужно нанимать специалиста по теории игр, который помог бы вам выставлять свою цену. На самом деле нам нравится такой результат. Наша цель состоит в том, чтобы мыслить стратегически в процессе разработки игры, с тем чтобы игрокам не приходилось задумываться о стратегии, играя в нее.

Стратегия предложения цены очень проста по той причине, что она доминирующая. Доминирующая стратегия – это оптимальный вариант ведения игры независимо от того, что делают другие ее участники. Следовательно, вам не нужно думать о том, сколько еще игроков принимают участие в игре, что они думают или что делают. Ваша оптимальная стратегия не зависит от того, какую цену предлагают другие участники торгов.

Тогда почему мы пришли к выводу, что предложение цены, которая соответствует ценности предмета торгов, – это доминирующая стратегия? Ответ проиллюстрируем следующим примером.