Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни

Мы не поборники стратегического подхода к голосованию, а вестники, которым предстоит сообщить плохую новость. Наше самое заветное желание – предложить систему голосования, которая поощряла бы людей голосовать по велению сердца. В идеале система голосования должна объединять предпочтения отдельных избирателей таким образом, чтобы они отражали волю народа в целом, не вынуждая людей прибегать к тем или иным стратегиям. К сожалению, Кеннет Эрроу{159} доказал, что такой «чаши Грааля» не существует. Любой способ подсчета голосов неизбежно имеет свои недостатки[146]. С практической точки зрения это означает, что у избирателей всегда есть стимул голосовать стратегически. Следовательно, итоги голосования зависят от самого процесса в такой же степени, как и от предпочтений избирателей. Вместе с тем одни системы голосования имеют больше недостатков по сравнению с другими. В этой главе мы рассмотрим разные способы воздействия на исход выборов, подчеркнув достоинства и недостатки каждого из них.

Наивное голосование

Самый распространенный метод голосования – простым большинством. Однако мажоритарная система выборов дает порой парадоксальные результаты, которые могут оказаться даже более неожиданными, чем результаты выборов 2000 года. Эту особенность мажоритарной системы впервые обнаружил герой Французской революции маркиз де Кондорсе. В его честь мы проиллюстрируем фундаментальный парадокс принципа простого большинства на примере революционной Франции.

Кто должен был стать новым лидером Франции после падения Бастилии? Предположим, на этот пост претендуют три кандидата: господин Робеспьер (Р), господин Дантон (Д) и госпожа Лафарж (Л). Население разделено на три группы (левые, центристы и правые) со следующими предпочтениями:

В голосовании принимают участие 40 левых, 25 центристов и 35 правых избирателей. В выборе между Робеспьером и Дантоном одержит верх Робеспьер с 75 голосами против 25. В выборе между Робеспьером и Лафарж победит последняя с соотношением голосов 60 против 40. Но в выборе между мадам Лафарж и Дантоном победа достанется Дантону с перевесом 65 против 35 голосов. Следовательно, явного победителя здесь нет. Ни один кандидат не может победить остальных в ходе прямых выборов. Если бы в данной ситуации был избран любой из кандидатов, все равно остался бы еще один кандидат, которому отдает предпочтение большая часть избирателей.

Перспектива формирования бесконечных циклов делает невозможным любой альтернативный вариант выборов, которые отображали бы волю всего народа. Когда Кондорсе{160} столкнулся с этой проблемой, он предложил определять итоги выборов по следующему принципу: подавляющее большинство голосов имеет приоритет над незначительным перевесом голосов. Кондорсе мотивировал это тем, что существует истинная воля народа, а значит, наличие такого цикла свидетельствует об ошибке. Незначительное большинство голосов с большей вероятностью может стать следствием такой ошибки, чем значительное большинство.

Согласно этой логике, победу Робеспьера над Дантоном с перевесом голосов 75 против 25 следует считать более приоритетной по сравнению с победой мадам Лафарж над Робеспьером, полученной простым большинством голосов – 60 против 40. По Кондорсе, избиратели явно больше симпатизируют Робеспьеру, чем Дантону, и больше Дантону, чем Лафарж. Следовательно, Робеспьер – самый лучший кандидат, а незначительное большинство избирателей, отдающих предпочтение мадам Лафарж перед Робеспьером, – это ошибка. Таким образом, Робеспьера необходимо объявить победителем, поскольку против него проголосовало максимум 60 избирателей, тогда как против других кандидатов проголосовало еще больше избирателей.

По иронии судьбы во Франции сейчас применяется другая система, которую часто называют выборами в два тура. Если во время первого тура выборов ни один из кандидатов не получает абсолютного большинства голосов, два кандидата с максимальным числом голосов продолжают борьбу друг с другом во втором туре.

Представьте себе, что произошло бы, если бы мы применили французскую систему выборов в нашем примере с тремя кандидатами. В первом раунде лидировал бы Робеспьер, получивший 40 голосов; мадам Лафарж заняла бы второе место (35 голосов), а Дантон оказался бы последним (25 голосов).

Учитывая эти результаты, Дантон будет исключен из дальнейшей борьбы, а два других кандидата, получившие больше голосов, встретятся во втором туре. Можно предположить, что во втором туре сторонники Дантона отдадут свои голоса мадам Лафарж, которая победит в выборах с перевесом голосов 60 против 40. Это еще раз подтверждает, что процедура голосования определяет исход выборов в не меньшей степени, чем предпочтения избирателей.