Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни

Для того чтобы избежать таких ошибок, Фреду и Барни необходимо согласовать свои действия в плане смешивания стратегий. Могут ли они сделать это, находясь в отдаленных пещерах и не имея никаких средств связи? Возможно, охотники могли бы заранее договориться о согласовании действий, опираясь на то, в каких условиях оба будут собираться на охоту. Предположим, в их местности половину дней в году по утрам идет дождь. Фред и Барни могут договориться, что оба отправятся охотиться на оленя, если в тот день пойдет дождь, и на бизона – если будет сухо. В таком случае каждый из них получит средний выигрыш в размере ½ × 3 + ½ × 4 = 3,5. Таким образом, скоординированная рандомизация обеспечивает охотникам изящный способ найти нечто среднее между благоприятным и неблагоприятным равновесием Нэша в чистых стратегиях, иными словами, воспользоваться таким инструментом, как переговоры.

Нескоординированное равновесие Нэша в смешанных стратегиях не только обеспечивает игрокам низкий выигрыш, но и является хрупким и нестабильным. Если оценка Фредом вероятности того, что Барни выберет охоту на оленя, хотя бы немного превысит значение 3∕7 ≈ 0,42857 и составит, скажем, 0,43, тогда выигрыш Фреда от выбора охоты на оленя, а именно 4 × 0,43 + 0 × 0,57 ≈ 1,72, превысит выигрыш от выбора охоты на бизона – 0 × 0,43 + 3 × 0,57 ≈ 1,71. Следовательно, Фреду нет смысла смешивать стратегии, а лучше выбрать чистую стратегию охоты на оленя. В таком случае лучший ответный ход Барни – чистая стратегия охоты на оленя, а это значит, что равновесие в смешанных стратегиях нарушено.

В заключение хотелось бы обратить ваше внимание на то, что у равновесия в смешанных стратегиях есть необычное свойство, не совсем понятное интуитивно. Предположим, выигрыш Барни изменится с 3 и 4 на 6 и 7 единиц соответственно, а выигрыш Фреда останется неизменным. Как это повлияет на пропорции смешивания стратегий? Снова обозначим символом y относительное число случаев, когда Барни, по мнению Фреда, должен выбрать охоту на оленя. В данной ситуации Фред все равно получит выигрыш в размере 4y от выбора чистой стратегии охоты на оленя и 3(1 – y) – от выбора чистой стратегии охоты на бизона. В итоге при значении y = 3∕7 для Фреда не будет иметь значения, какую стратегию выбрать, и он будет готов к смешиванию стратегий. С другой стороны, присвоив значение х относительному числу случаев выбора охоты на оленя в смешанной стратегии Фреда, Барни получит выигрыш 6x + 0(1 – x) = 6x за счет чистой стратегии охоты на оленя и 0x + 7(1 – x) = 7(1 – x) за счет чистой стратегии охоты на бизона. Приравняв эти два выражения, получим x = 7∕13. Таким образом, изменение выигрыша Барни никак не скажется на равновесии в его смешанной стратегии, но изменит пропорции в смешанной стратегии Фреда!

Поразмышляв еще немного, вы поймете, что это не так уж и странно. Возможно, Барни готов смешивать свои стратегии только потому, что он не уверен в действиях Фреда. Следовательно, в приведенных расчетах учтен выигрыш Барни и вероятность выбора, который сделает Фред. Если мы приравняем два итоговых выражения и решим полученное уравнение, то увидим, что вероятность того, какую именно пропорцию смешивания стратегий выберет Фред, зависит от выигрыша Барни, и наоборот.

Однако это настолько тонкие и на первый взгляд непривычные рассуждения, что во время проведения экспериментов большинство игроков не могут понять этого даже тогда, когда им предлагают рандомизировать выбор стратегий. Они меняют вероятность смешивания стратегий, когда меняется их собственный выигрыш, а не выигрыш другого игрока.

Смешивание стратегий в деловых и других войнах

Приведенные в этой книге примеры смешанных стратегий взяты из мира спорта. Почему так мало примеров случайного выбора в реальном мире бизнеса, политики или войны? Во-первых, в этом мире большинство игр – это игры с ненулевой суммой, а мы считаем, что смешивание стратегий в подобных ситуациях имеет более ограниченную область применения, носит более нестабильный характер и не всегда приводит к положительным результатам. Однако существуют и другие причины.

Достаточно трудно положиться на волю случая в корпоративной культуре, основной принцип которой – контроль над результатами. Это особенно относится к ситуациям, когда что-то идет не так, а это практически неизбежно, если действия выбираются случайным образом. Хотя некоторые люди и способны понять, что футбольный тренер должен время от времени включать в игру своей команды ложный пант{82}, чтобы ввести защищающуюся команду в заблуждение, в бизнесе такая рискованная стратегия может привести к увольнению, если закончится неудачей. Но дело не в том, что рискованная стратегия всегда обеспечивает ожидаемые результаты, а в том, что она позволяет избежать опасности, которую несут в себе сложившиеся стереотипы и предсказуемость.