Читаем Теория катастроф полностью

Ильятенко Ю. С. Слабо сжимающие системы и аттракторы галёркинских приближений для уравнений Навье — Стокса // Успехи мат. наук. — 1981. — Т. 36, вып. 3. — С. 243 — 244.

Ильяшенко Ю.С., Четаев А. H. Слабо сжимающие системы и аттракторы галёркинских приближений для уравнений Навье — Стокса на двумерном торе // Успехи механики. — 1982. — Т. 5, вып. 1; 2. — С. 31 — 63.

Бабин А. В., Вишик М. И. Аттракторы для эволюционных дифференциальных уравнений в частных производных и оценки их размерности // Успехи мат. наук. — 1983. — Т. 38, вып. 4. — С. 133 — 187.

Теорема Богданова впервые была анонсирована в обзоре:

Арнольд В. И. Лекции о бифуркациях и версальных семействах // Успехи мат. наук. — 1972. — 27, вып. 5. — С. 119 — 184.

Доказательства опубликованы в:

Богданов Р. И. Бифуркация предельного цикла в семействе векторных полей на плоскости // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. — 1976. — Т. 2. — С. 23 — 35.

Богданов Р. И. Версальная деформация особенности векторного поля на плоскости в случае нулевых собственных чисел // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. — 1976. — Т. 2. — С. 87 — 65.

Случаи симметрии порядка 2, 8 или ≥5:

Мельников В. К. Качественное описание резонансных явлений в нелинейных системах. — Препринт / ОИЯФ. — Дубна, 1962. — Р. 1013. — С. 1 — 17.

Хорозов И. Е. Версальные деформации эквивариантных векторных полей для случаев симметрии порядка 2 и 3 // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. — 1979. — Т. 5. — С. 163 — 192.

Симметрия порядка 4:

Арнольд В. И. Потеря устойчивости автоколебаний вблизи резонанса и версальные деформации эквивариантных векторных полей // Функцион. анализ и его прил. — 1977. — Т. 11, вып. 2. — С. 1 — 10.

Нейштадт А. И. Бифуркации фазового портрета некоторых систем уравнений, возникающих в задаче о теории потери устойчивости вблизи резонанса 1:4// Прикл. математика и механика. — 1978. — Т. 42.- С. 830 — 840.

Березовская Ф. С., Xибник А. И. О бифуркациях сепаратрис в задаче о потере устойчивости автоколебаний вблизи резонанса 1:4 // Прикл. математика и механика. — 1980. — Т. 44. — С. 938 — 943.

Затягивание потери устойчивости:

Шишкова М. А. Рассмотрение одной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных // ДАН СССР. — 1973. — Т. 209, № 3. — С. 576 — 579.

Нейштадт А. И. Асимптотическое исследование потери устойчивости равновесия при медленном прохождении пары собственных чисел через мнимую ось // Успехи мат. наук.- 1985. — Т. 40, вып. 5. — С. 300 — 301.

Нейштадт А. И. О затягивании потери устойчивости при динамических бифуркациях I, Н // Дифференц. уравнения. — 1987. — Т. 23, вып. 12. — С. 2060 — 2067; 1988. — Т. 24, вып. 2. — С. 226 — 233.

Каскады удвоений:

Шапиро А. П. Математические модели конкуренции // Управление и информация.- Владивосток: Дальневосточ. науч. центр АН СССР, 1974. — Т. 10. — С. 5 -75.

Мау R. М. Biological populations obeying difference equations; stable points, stable cycles and chaos // J. Theor. Biol. 1975. V. 51. — P. 511 — 524.

Feigenbaum M. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. — 1978. — V. 19, № 1. — P. 25 — 52.

Соllet P., Eсkman J. P. Iterated maps of the interval as dynamical system.- Boston: Birkhauser, 1980. — 248 p.

Бифуркации коразмерности два:

Жолондек Г. Версальность одного семейства симметричных векторных полей на плоскости // Мат. сб. — 1983. — № 120. — С. 473 — 499.

Zoladek H. Bifurcations of Certain Family of Planar Vector Fields Tangent to Axes // Journ. of Diff. Equa. — 1987. — V. 67, № 1. — P. 1 — 55.

<p><emphasis><strong>К разделу 7</strong></emphasis></p>

Теорема конечности доказана в:

Левантовскпй Л. В. Особенности границы области устойчивости // Функцион. анализ и его прил. — 1982. — Т. 16, вып. 1. — С. 44 — 48.

Простейшие особенности описаны в:

Арнольд В. И. Лекции о бифуркациях и версальных семействах // Успехи мат. наук. — 1972. — Т. 27, вып. 5. — С. 119 — 184.

<p><emphasis><strong>К разделу 8</strong></emphasis></p>

Другой подход к теории перестроек волновых фронтов и каустик изложен в статье:

Wassermann D. Stability of unfoldings in space in time // Acta Math. — 1975. — V. 135. — P. 57 — 128.

Интересно отметить, что неудачный выбор точки зрения и постановки задачи привел автора этой статьи к сложным ответам в простейших случаях и скрыл от него управляющие более сложными случаями простые общие законы, описанные в цитируемых ниже работах. Изображения перестроек волновых фронтов в трехмерном пространстве впервые появились в:

Arnold V. I. Critical points of smooth functions // Proc. of the International Congress of Mathematicians, 1974. — Vancouver. — 1975. — V. 1. — P. 19 — 40.

Теория перестроек каустик и волновых фронтов изложена в статьях:

Перейти на страницу:

Похожие книги

Тайны нашего мозга, или Почему умные люди делают глупости
Тайны нашего мозга, или Почему умные люди делают глупости

Мы пользуемся своим мозгом каждое мгновение, и при этом лишь немногие из нас представляют себе, как он работает. Большинство из того, что, как нам кажется, мы знаем, почерпнуто из общеизвестных фактов, которые не всегда верны… Почему мы никогда не забудем, как водить машину, но можем потерять от нее ключи? Правда, что можно вызубрить весь материал прямо перед экзаменом? Станет ли ребенок умнее, если будет слушать классическую музыку в утробе матери? Убиваем ли мы клетки своего мозга, употребляя спиртное? Думают ли мужчины и женщины по-разному? На эти и многие другие вопросы может дать ответы наш мозг. Глубокая и увлекательная книга, написанная выдающимися американскими учеными-нейробиологами, предлагает узнать больше об этом загадочном природном механизме. Минимум наукообразности — максимум интереснейшей информации и полезных фактов, связанных с самыми актуальными темами: личной жизнью, обучением, карьерой, здоровьем. Перевод: Алина Черняк

Сандра Амодт , Сэм Вонг

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература