Теория катастроф

Arnold V. I. Wave Fronts Evolution and Equivariant Morse Lemma // Comm. Pure Appl. Math. — 1976. — V. 29. — P. 557 — 582.

Закалюкин В. М. Перестройки волновых фронтов, зависящих от одного параметра // Функцион. анализ и его прил. — 1976. — Т. 10, вып. 2. — С. 69 — 70.

Закалюкин В. М. Лежандровы отображения в гамильтоновых системах. — М.: МАИ, 1977. — С. 11 — 16.

Подробное изложение имеется в диссертации В. М. Закалюкина (М.: МГУ, 1978. — 145 с.), см. также:

Закалюкин В. М. Перестройка фронтов и каустик, зависящих от параметра, и версальность отображений // Современные проблемы математики. — М.: ВИНИТИ:, 1983. — Т. 22. — С. 56 — 93. — (Итоги науки и техники.)

Изображения перестроек каустик впервые появились в первом русском варианте настоящей книги:

Арнольд В. И. Теория катастроф // Природа. — 1979. — № 10. — С. 54 — 63.

Во французском переводе Ш. — М. Кантора (Matematica. — 1980, May. — P. 3 — 20) эти изображения были заменены страницей комментариев Р. Тома.

Теория бикаустик изложена в:

Арнольд В. И. Перестройки особенностей потенциальных потоков бесстолкновительной среды и метаморфозы каустик в трехмерном пространстве // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. — 1982. — Т. 8. — С. 21 — 57.

Результаты о бифуркациях были анонсированы на семинаре им. И. Г. Петровского осенью 1980 г. (см.: Успехи мат. наук. — 1981. — Т. 36, вып. 4. — С. 233), а изображения бикаустик впервые появились в 1981 г. в первом издании настоящей книги. Некоторые из этих поверхностей изучались в работах Щербака и Гафни и дю Плессиса 1 82 г. (в теории Щербака — в качестве объединений касательных к пространственным кривым).

Классификация особенностей каустик и волновых фронтов до размерности 10 проведена в статье:

Закалюкин В. М. Лагранжевы и лежандровы особенности // Функцион. анализ и его прил. — 1976. — Т. 10, вып. 1. — С. 26 — 36

и исправлена в § 21 книги:

Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. I. Классификация критических точен, каустик и волновых фронтов. — М.: Наука, 1982. — 304 с.

Работа о движении льда:

Nуе J. F., Thorndike A. S. Events in evolving three-dimensional vector fields // J. Phys. A. — 1980. — V. 13. — P. 1 — 14.

К разделу 9

Lifshitz E. M., Halatnikоv I. M. Investigations in relativists cosmology // Adv. Phys. — 1963. — V. 12. — P. 185.

Zeldovich Ya. B. Gravitational instability: an approximate theory for large density perturbations // Astron. Astrophys. — 1970. — V. 5. — P. 84 — 89.

Arnоld V. I., Shandarin S. F., Zeldоviсh Ya. B. The Large Scale Structure of the Universe. I. General Properties. One and Two-Dimensional Models// Geophys. Astrophys. Fluid Dvn. — 1182. — V. 20. — P. 111 — 130.

Арнольд В. И. Перестройки особенностей потенциальных потоков бесстолкновительной среды и метаморфозы каустик в трехмерном пространстве // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. — 1982. — Т. 8. — С. 21 — 57.

Аrnоld V. I. Some Algebro-Geometrical Aspects of the Newton Attraction Theory // Arithmetic and Geometry. II. Geometry / Boston: Birkbauser. 1983. — P. 1 — 3. Progress in Math: V. 36.

Шандарин С. Ф. Теория перколяции и ячеистая структура Вселенной. — Препринт / ИПМ им. М. В. Келдыша. — М., 1982. — № 137. — С. 1 — 15.

К разделу 10

Брызгалова Л. Н. Особенности максимума функции, зависящей от параметра // Функцион. анализ и его прил. — 1977. — Т. 11, вып. 1. — С. 59 — 60.

Врызгалова Л. Н. Функция максимума семейства функций, зависящих от параметров // Функцион. анализ и его прил. — 1978. — Т. 12, вып. 1. — С. 66 — 67.

Васильев В. А. Асимптотика экспоненциальных интегралов, диаграммы Ньютона и классификация точек минимума // Функцион. анализ и его прил. — 1977. — Т. И, вып. 3. — С. 1 — 11.

Матов В. И. Топологическая классификация ростков функций максимума и минимакса семейств функций- общего положения // Успехи мат. наук. — 1982. — Т. 37, выи. 4. — С. 129 — 130.

Матов В. И. Области эллиптичности семейств однородных многочленов и функции экстремума // Функцион. анализ и его прил. — 1985. — Т. 19, вып. 2. — С. 26 — 36.

Богаевский И. А. Перестройки особенностей функций минимума и бифуркации ударных волн уравнения Бюргерса с исчезающей вязкостью // Алгебра и анализ. — 1989. — Т. 1, № 4. — С. 1 — 16.

К разделу 11

Классификация Давыдова построена в его диссертации:

Давыдов Л. А. Особенности в двумерных управляемых системах (М.: МГУ, 1982. — 149 c.).

Результаты частично анонсированы в:

Давыдов А. А. Особенности границы достижимости в двумерных управляемых системах // Успехи мат. наук — 1982 — Т. 37, вып. 3. — С. 183 — 184.