Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Самый легкий способ разбиения пространства заключается в расщеплении его на четырехмерные и шестимерные компоненты. Это, по сути, подход Калаби-Яу. Мы обычно считаем эти два компонента полностью раздельными и не взаимодействующими между собой. Таким образом, десятимерное пространство-время является декартовым произведением его четырех- и шестимерных частей, и, как мы видим, вы можете визуализировать его с помощью модели Калуцы-Клейна, которую мы обсуждали в первой главе: в этой модели наше бесконечное четырехмерное пространство-время похоже на бесконечно длинную линию, за исключением того, что эта линия имеет толщину — крошечный круг, в котором находится дополнительное измерение. Поэтому все, что мы действительно имеем, так это декартово произведение круга и линии, другими словами — цилиндр. В случае не-кэлерова многообразия четырех- и шестимерные компоненты не являются независимыми.

В результате десятимерное пространство-время получается не прямым, а, скорее, кривым произведением, часто называемым в русскоязычной литературе искривленным произведением, означающим, что эти два подпространства взаимодействуют.

Короче говоря, на расстояния в четырехмерном пространстве-времени, которые постоянно увеличиваются или искривляются, влияет шестимерная часть. Степень расширения или сжатия четырехмерного пространства-времени зависит от коэффициента искажения, и в некоторых моделях искажение представляет собой экспоненциальную функцию.

Обратимся к нашему примеру с цилиндром. Давайте представим шестимерное пространство при помощи круга. Четырехмерная часть представляет собой линию, перпендикулярную к этому кругу и мы изобразим ее отрезком линии, а не бесконечной линией, чтобы показать, как шестимерное пространство влияет на расстояния. Если искажение отсутствует, то, по мере того как вы перемещаете отрезок линии, проходя все точки круга, вы будете вычерчивать правильный сплошной цилиндр.

Однако из-за искажения длина отрезка может варьировать в процессе путешествия по кругу. В одной точке она может быть равна 1, в другой 1/2, еще в другой 1 1/2 и т. д. В результате вы получите неровный, волнистый цилиндр, который деформирован искажением. В 1986 году физик Эндрю Строминджер выразил все это через набор уравнений.

Рис. 10.7. Так называемое декартово произведение круга и отрезка линии аналогично присоединению этого же линейного сегмента к каждой единичной точке на круге. В результате получаем цилиндр. Искривленное произведение выглядит по-другому. В этом случае длина линейного сегмента не должна быть постоянным числом; она может варьировать в зависимости от ее положения на круге. Таким образом, в этом случае мы получаем не настоящий цилиндр, а объект, который можно назвать волнистым, иррегулярным цилиндром

Строминджер отмечает, что в более ранней статье 1985 года, написанной им вместе с Канделасом, Горовицом и Виттеном, где представлена первая серьезная попытка компактификации Калаби-Яу, они сделали упрощающее допущение о том, что четырехмерная и шестимерная геометрии являются независимыми. «И мы нашли решения, в которых они являются независимыми, хотя теория струн не требует этого. Годом позже я решил уравнения, которые получаются без этих допущений». Это так называемые уравнения Строминджера, которые касаются ситуации, где включаются потоки, а четырех- и шестимерные пространства взаимодействуют. «Возможность независимого существования обеих геометрий вызывает интерес, потому что из этого положения вытекает несколько действительно важных следствий», — добавляет Строминджер. Самое выдающееся из этих следствий заключается в том, что искажение может объяснить проблему иерархии масс, то есть почему масса бозона Хиггса настолько меньше планковской массы и почему гравитация настолько слабее других сил.