"Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1"

Общие вопросы представления фактов в обучении рассмотрены в работах [5, 16]. По структуре факты могут быть самыми разнообразными, в той или иной мере сложными, или составными. Однако основу составляют элементарные факты, которые, выступая в различных отношениях, и образуют факты сложные. Например, факт из матричной алгебры «Наибольший порядок ненулевого минора матрицы называется рангом», который, по сути дела, является определением ранга матрицы, может быть разбит на три более простых факта:

1) у матрицы есть миноры,

2) миноры имеют различный порядок,

3) порядок некоторого минора называется рангом матрицы.

Приведенные факты уже не разлагаются на более простые и поэтому являются элементарнымифактами. Хотя они и содержат предметные термины, но предметного смысла, или семантики, не имеют. Предметный смысл возникает только тогда, когда эти элементарные факты объединяются вместе. Простейший по составу факт, имеющий предметный смысл, получил название семантическийфакт. Семантический факт - это всегда законченная и единственная мысль, которая передается одним предложением, или высказыванием. По сути дела, семантические факты играют роль единиц знанийпредметной области.

Семантическим фактом является приведенное выше определение ранга матрицы. Больше того, любое определение понятия есть семантический факт. Однако семантические факты – это не только определения, они могут передавать различное содержание. Предметом семантических фактов являются понятия, явления, процессы, законы, теоремы, выводы, причины, следствия, свойства, признаки, модели и др. Например, утверждение: «Ранг матрицы равен нулю только в том случае, если все элементы матрицы равны нулю»,представляет собой теорему.

Специфическим семантическим фактом, присущим математическим дисциплинам, является символический вид различного рода утверждений. Именно такими фактами являются формулы и обозначения, которые составляют большую часть предметных знаний по математике. Например, факт: « Ранг матрицы А обозначается rang A, или r( A) »,вводит обозначение ранга матрицы, а факт «» является символическим видом теоремы о равенстве ранга матрицы нулю.

Семантический конспект

Полный набор семантических фактов, или высказываний, расположенных в порядке изучения материала, и есть семантическая предметная модель обучаемого. Он получил название семантического конспекта.Таким образом, семантический конспект – это полный набор лаконично представленных мыслей предметной области. Изданный отдельно, он представляет собой очень тонкую брошюру, потому что в ней нет выкладок, доказательств и объяснений. Тем не менее, она содержит все положения изучаемого курса.

Все высказывания семантического конспекта пронумерованы. Каждое высказывание имеет номер, состоящий из двух частей, разделенных точкой. Первая часть – это номер раздела, к которому принадлежит данное высказывание, вторая часть - его номер в данном разделе. Кроме того, некоторые номера стоят также после высказываний. Это номера других высказываний, от которых данное зависит, которыми оно определяется, из которых следует. Связи между высказываниями могут быть очень простыми, например, ссылки на термины, которые употребляются в данном высказывании, и более сложными, глубокими, например, связь причины и следствия. Эти связи, по существу, задают структуру предметных знаний, определяют развитие учебного предмета, формальную логическую схему рассуждений, и студенты должны самостоятельно наполнить ее конкретным содержанием. Это обстоятельство способствует повышению эффективности обучения с использованием семантического конспекта.

В качестве примера приведем фрагмент семантического конспекта:

4. Ранг матрицы.

4.1. Определитель квадратной матрицы, которая получена из исходной матрицы вычеркиванием рядов, называется минором исходной матрицы. (1.9, 1.29, 3.1)

4.2. Порядок минора равен количеству строк или столбцов в матрице, определителем которой он является. (3.3, 4.1)

4.3. Порядок минора не превышает наименьшего из размеров матрицы, определителем которой он является. (1.4, 4.1)