Тесты и их решения по финансовой математике

М. Б. Сихов Тесты и их решения по финансовой математике

ТЕСТ 1 Теория процентов. Текущая и будущая стоимость денег, внутренняя ставка доходности

Вопрос 1

В настоящий момент времени открыты 2 счета «Фонд А» и «Фонд В» для перечисления на них взносов. На каждый из счетов начисляются простые проценты по годовой ставке .

В Фонд А будет перечислен только один взнос в размере 8200 через 3.25 года с настоящего момента времени.

В Фонд В будет перечислено три взноса. Первый взнос в размере 2400 будет перечислен через 1 год с настоящего момента времени. Второй взнос в размере 2700 будет перечислен через 3.5 года с настоящего момента времени. Третий взнос в размере 3000 будет перечислен через 4 года с настоящего момента времени. В конце 4 – летнего периода (сразу после третьего взноса в Фонд В), на обоих счетах будут накоплены одинаковые суммы.

Найдите значение .

A. Меньше 4.0%

B.4.0 %, но меньше4.5%

C. 4.5 %, но меньше 5.0%

D. 5.0 %, но меньше 5.5%

E. 5.5 % или больше

Решение.

Фонд А

Фонд В

Приравнивая накопленные суммы в фондах А и В, имеем

Отсюда .

Вопрос 2

Годовая ставка процентов равна 12 %. Необходимо найти эквивалентную номинальную ставку дисконта, начисляемого 9 раз в год.

В каком из следующих интервалов находится эта ставка?

A. меньше 10.90%

B. 10.90 %, но меньше11.30%

C. 11.30 %, но меньше 11.70%

D. 11.70 %, но меньше 12.10%

E. 12.10 % или больше

Решение.

Пусть – эффективная годовая ставка процента, – эффективная годовая ставка дисконта, – номинальная ставка процента, -номинальная ставка дисконта, начисляемые m раз в год, тогда справедливы формулы (cм. (1.21) из [1])

(1.1)

для всех положительных целых значений m и n.

Пользуясь этими формулами, получим

, следовательно , откуда мы находим .

Решение на калкуляторе.

1-шаг (): 2nd ICONV; 2nd CLR WORK; (NOM=); ^(C/Y=) 9 ENTER; ^(EFF=) 12 ENTER; ^ (NOM=); CPT: NOM = 11.4045 %;

Теперь пользуясь формулой справедливой для эффективных ставок(cм. (1.16) из [1])

, т.е. (1.2)

имеем

2-шаг (расчет ): 11.4045/(1+0.114045/9)=11.26 %.

Решение на компьютере.

1-шаг (): НОМИНАЛ(Факт_ ставка=12 %; Кол_пер=9)= 11.4045 %;

2-шаг (расчет ): 11.4045/(1+0.114045/9)=11.26 %.

Вопрос 3

Банк предлагает ипотечную ссуду по ставке 14 % годовых, начисляемых 12 раз в год.

В каком из следующих интервалов находится разность между и ?

A. Меньше (-0.7)%

B.(-0.7)%, но меньше (-0.3)%%

C. (-0.3)%, но меньше 0.1%

D. 0.1 %, но меньше 0.5%

E. 0.5 % или больше

Решение.

В силу (1.1)

.

Следовательно, учитывая, что получим

, .

Тем самым,

Решение на калкуляторе.

Cначала перейдем от ставки к ставке по следующей схеме:

.

1-шаг (расчет ): 2^nd ICONV; 2^nd CLR WORK; (NOM=) 14 ENTER; ^(C/Y=) 12 ENTER; ^(EFF=) CPT: EFF = 14.934;

V (C/Y=) 4 ENTER; V (NOM=) CPT: NOM=14.164 14.164/4 =3.541 %;

Продолжая, в силу (1.2) имеем

2-шаг (расчет ): :100 (переход от % к числовому значению); +1=; (функция деления); 3.541 %=13.68 %;

3-шаг (расчет ): 2^nd ICONV; 2^nd CLR WORK; (NOM=) 14 ENTER; ^(C/Y=) 12 ENTER; ^(EFF=) CPT: EFF = 14.934 %;

V (C/Y=) 9 ENTER; V (NOM=) CPT: NOM=14.027 % ;

4-шаг (расчет ): (переход -14.027 %); +13.68=-0.35.

Решение на компьютере.

Cначала перейдем от ставки к ставке по следующей схеме:

.

1-шаг (): ЭФФЕКТ(Номинальная ставка=14 %; Кол_пер=12)= 14.934 %;

2-шаг (): V НОМИНАЛ(Факт_ ставка=14.934 %; Кол_пер=4)= 14.164 % 14.164 %/4 =3.541 %;

Далее, силу (1.2) имеем

3-шаг (расчет ): 14.164 % / (3.541 % +1)=13.68 %;

4-шаг ( ): НОМИНАЛ(Факт_ ставка=14.934 %; Кол_пер=9)= 14.027 %; 5-шаг (расчет ): 13.68 %-14.027 %=-0.35.

Вопрос 4

Фонд Х имеет номинальную ставку процента 11 % годовых, начисляемых ежеквартально. Фонд У имеет номинальную ставку дисконта 10 % годовых, начисляемых каждые полгода.

В каком из следующих интервалов находится разность между интенсивностями процентов для этих фондов?

A. Меньше (-1)%

B. (-1)%, но меньше (-0.3)%%

C. (-0.3)%, но меньше 0.4%

D.0.4 %, но меньше 1.1%

E. 1.1 % или больше

Решение.

По условию и .

Интенсивность процента определяется следующим образом (см. (1.24) из [1])

= ln(1 +i). (1.3)

Отсюда, в силу (1.1) для интенсивности процентов для фондов X и Y соответственно, получим

Следовательно

Решениенакалкуляторе.

1-шаг (расчет ): 2^nd ICONV; 2^nd CLR WORK; (NOM=) 11 ENTER; ^(C/Y=) 4 ENTER; ^(EFF=) CPT: EFF = 11.462;

2-шаг (расчет ): :100 (переход от % к числовому значению); +1=; ; *100=10.85 %;

Далее, силу (1.4) имеем

3-шаг (расчет ): 0.1/2=;; +1=; ; ; ; 10.26 %;

4-шаг (расчет):; +10.85=0.59 %;

Решение на компьютере.

1-шаг (): ЭФФЕКТ(Номинальная ставка=11 %; Кол_пер=4)= 11.462 %;

2-шаг (расчет ): =10.85 %;

Далее, силу (1.4) имеем

3-шаг (расчет ): 10.26 %;

4-шаг (расчет):10.85 %-10.26 %=0.59 %.

Вопрос 5