Тесты и их решения по финансовой математике

Найдите число n , такое, что

В каком из следующих интервалов находится n ?

A. Меньше 2

B.2, но меньше3

C. 3, но меньше 4

D. 4, но меньше 5

E. 5 или больше

Решение.

В силу (1.1)

.

Тем самым

Вопрос 6

Пусть . Найти .

A.

B.

C.

D.

E.

Решение.

Пользуясь формулой (1.32) из [1] легко убедиться, что (положим )

.

Вопрос 7

Cумма 500 единиц возрастает до 570 через 9 месяцев в случае начисления простых процентов.

В каком из следующих интервалов находится ?

A. меньше 13.50%

B. 13.50 %, но меньше 15.50%

C.15.50 %, но меньше17.50%

D. 17.50 %, но меньше 19.50%

E. 19.50 % или больше

Решение.

Накопленная сумма 500 единиц через 9 месяцев в случае начисления простых процентов будет равна

Следовательно

.

Поэтому из (1.1) следует, что

.

Решение на калкуляторе.

1-шаг: Cначала как выше посчитаем .

2-шаг(расчет ): 2^nd ICONV; 2^nd CLR WORK; (NOM=); ^(C/Y=) 3 ENTER; ^(EFF=) 18.667 ENTER; ^(NOM=); CPT: NOM = 17.6127;

/3 =5.8709;

Продолжая, в силу (1.2) имеем

3-шаг (расчет ): :100 (переход от % к числовому значению); +1=; (функция деления); 17.6127 %=16.64 %.

Решение на компьютере.

1-шаг ():НОМИНАЛ(Факт_ ставка=18.667 %; Кол_пер=3)= 17.6127 %;

Далее, силу (1.2) имеем

3-шаг (расчет ): 17.6127 %/ (17.6127 %/3+1)=16.64 %.

Вопрос 8

Алма и Жанна пожертвуют университету деньги. Алма произведет 3 платежа в размере 3200 каждый. Первый платеж будет сделан 1 января 1998 года, а остальные – 1 января в каждый из последующих двух лет. Жанна произведет только один платеж в размере 9800. Если эффективная процентная ставка составляет 2 % в месяц, а текущие стоимости пожертвований на 1 января 1998 года равны, то в каком из перечисленных месяцев Жанна произведет свой платеж?

A. Июль 1998 года

B. Август 1998 года

C. Сентябрь 1998 года

D.Январь 1999 года

E. Декабрь 1998 года

Решение.

По условию . Сначала пользуясь соотношением (1.1) определим эффективную годовую процентную ставку

Теперь предполагая, что платеж 9800 будет произведен Жанной в момент времени t и приравнивая текущие стоимости пожертвований на 1 января 1998 года имеем

.

т. е. получим диаграмму

Решая это уравнение относительно ежемесячного периода t, находим

Итак, платеж 9800 будет произведен Жанной через 12.1 месяцев, начиная с 1 января 1998 года, т.е. в январе 1999 года.

Решение на калкуляторе.

1-шаг (расчет ): 2nd ICONV; 2nd CLR WORK; (NOM=) 24 ENTER; ^(C/Y=) 12 ENTER; ^(EFF=) CPT: EFF = 26.824;

2-шаг (расчет ): 2nd RESET ENTER; 2nd P/Y 1 ENTER; 2nd BGN 2nd SET;2nd QUIT;

3 N; 26.824 I/Y; 3200 PMT; 0 FV; CPT PV: PV= -7712.69;

3-шаг (расчет t): 2 I/Y; 0 PMT; 9800 FV; CPT N: N=12.1.

Решение на компьютере.

1-шаг (): ЭФФЕКТ(Номинальная ставка=24 %; Кол_пер=12)= 26.824 %;

2-шаг (расчет ): ПС(Ставка=26.824 %; Кпер=3; ПЛТ=3200; Бс= 0; Тип=1)= -7712.69;

3-шаг (расчет t): КПЕР(Ставка=2; ПЛТ =0; Пс=-7712,69; Бс= 9800; Тип=1)= 12.10.

Вопрос 9

В конце каждого года в период с 1996 года по 2000 год включительно Джон платит Генри 600. Он также платит Генри 400 в конце каждого года в период с 1998 года по 2001 год включительно. Предположив, что , найдите стоимость этих выплат на 1 января 1995 года.

A. Меньше 1 600

B. 1 600, но меньше 1 800

C. 1 800, но меньше 2 000

D.2000, но меньше 2 200

E. 2 200 или больше

Решение.

Текущая стоимость этих выплат на 1 января 1995 года будет равна

Решение на калкуляторе.

Заметим, что рассматривая финансовый поток

и пользуясь функцией расчета «CF» можно посчитать текущую стоимость данного финансового потока

1-шаг (расчет PV): 2nd RESET ENTER;

CF; CF0= 0;

V; 1 ENTER: C01 = 0;

V; 1 ENTER: F01 = 1;

V; 600 ENTER: C02 = 600;

V; 2 ENTER: F02 = 2;

V; 1000 ENTER: C03 = 1000;

V; 3 ENTER: F03 = 3;

V; 400 ENTER: C04 = 400;

V; 1 ENTER: F04 = 1;

NPV; 20 ENTER: I = 20;

V; CPT: NPV=2094.55

Решение на компьютере.

1-шаг (расчет i): ЧПС(20 %; 0; 600; 600; 1000; 1000; 1000; 400)= 2094.55.

Вопрос 10

Человек занял 10 000 и может выбрать между двумя схемами погашения А и B. Выплаты в конце года.

Внутренняя ставка процента в схеме А превышает ставку в схеме В на:

A. Меньше (-4)%

B.(-4)%, но меньше (-2)%

C. (-2)%, но меньше 0%

D. 0 %, но меньше 2%

E. 2 % или больше

Решение.

Определяя текущие стоимости финансовых потоков для схем погашения А и B и приравнивая их сумме долга, соответственно, получим

Как видим, нам надо решать уравнения 6-й степени относительно . Решения таких уравнений мы здесь даем с помощью калькулятора и компьютера.

Решение на калькуляторе.

Пользуясь функцией расчета «Внутренняя ставка доходности (IRR)» для каждого финансового потока получим

1-шаг (расчет ): 2nd RESET ENTER; CF;

10000 +/– ENTER: CF0= -10000;

V; 3500 ENTER: C01 = 3500;

V; 1 ENTER: F01 = 1;

V; 2500 ENTER: C02 = 2500;

V; 1 ENTER: F02 = 1;

V; 4000 ENTER: C03 = 4000;

V; 1 ENTER: F03 = 1;

V; 0 ENTER: C04 = 0;

V; 1 ENTER: F04 = 1;

V; 4000 ENTER: C05 = 4000;

V; 2 ENTER: F05 = 2;