Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика

Музыка как феномен дана нам исключительно для установления порядка вещей, по преимуществу — между человеком и временем.

Игорь Стравинский

Ощущение времени — источник всей музыки и всего ритма.

Оливье Мессиан

Мы живем в настоящем. Всё — настоящее. Нам известно лишь прошлое и настоящее. В прошлом настоящее не было известно, и мы могли лишь предполагать, каким оно будет. Возможно, прошлое в некотором смысле влияет на настоящее, но никогда не опережает его.

Мы можем осмотреть издалека дом или путь, который нам предстоит пройти, но разорвать узы времени нельзя: мы не можем взглянуть на него «издалека», не можем остановить его, чтобы передохнуть или поразмыслить о чем-то. Но даже несмотря на это люди способны чувствовать процессы, происходящие с течением времени. Суть метода очень проста: нужно спланировать некоторое событие, которое должно произойти в будущем, подождать, пока оно наступит, и зафиксировать его в этот самый момент. Спустя всего одно мгновение это событие станет прошлым и останется в нашей памяти. С музыкой происходит то же самое: она звучит в настоящем и остается в памяти. Музыка вольно или невольно пропитывается временем.

Модальность и тональность

Существует два музыкальных стиля и подхода к музыке: модальный и тональный. Основное различие между ними в том, как в этих стилях трактуется время. В западном мире наиболее распространена тональная музыка. Этот стиль родился в эпоху барокко, развивался в период приблизительно с 1600 по 1750 год и характеризуется тем, что развертывается последовательно во времени. В каждый момент тонального произведения за каждым аккордом следует следующий, аккордовое тяготение ослабляется в момент паузы. Роль, которую играет аккорд в этой цепочке чередующихся моментов напряжения и покоя, называется функцией аккорда.

Начиная с эпохи барокко тональная система переживала процесс непрерывных изменений на протяжении следующих периодов классицизма и романтизма. Хотя преобладала тональная музыка, культурный авангард начала XX века отходил от этого направления в сторону стиля, где отсутствовало бы аккордовое тяготение. Этот стиль называется атональным, или модальным.

В модальном стиле существуют две различные трактовки времени. С одной стороны, время как вечность — наиболее известный пример григорианских песнопений средневековой Европы, где нет обозначений прошлого, настоящего и будущего, иными словами, времени словно не существует. В другой трактовке время понимается как продолжающееся настоящее: звуковое событие является завершенным в каждый момент времени, оно не обусловлено какими-то событиями в прошлом и не влияет на звуковые события в будущем. Важно лишь настоящее. Помимо авангардной академической музыки, второй трактовке следует большая часть восточной музыки, часть фолк-музыки Южной Америки и джазовый стиль бибоп.

Различный подход к понятию времени в тональной и модальной музыке позволяет провести аналогию с другими видами искусства: тональная музыка, которая развертывается последовательно во времени, сравнима с танцем, модальная — с поэзией.

Библиография

ASSAYAG, G., FEICHTINGER, H.G., Rodrigues, J.F. (editores): Mathematics and Music, Berlín, Springer, 2002.

HOFSTADTER, D.R., Cödel, Escher, Bach: un eterno у grácil buck, Barcelona, Tusquets Editores, 2007.

KOLNEDER, W., Guíа de Bachf Madrid, Alianza Editorial, 1982.

LOY, G., Musimathics, Londres, The MIT Press, 2006.

SAMUEL, C., Panorama de la música contemporánea, Madrid, Ediciones Guadarrama, S.L., 1965.

* * *

_{Научно-популярное издание}

_{Выходит в свет отдельными томами с 2014 года}

_{Мир математики}

_{Том 12}

_{Хавьер Арбонес и Пабло Милруд}

_{Числа — основа гармонии. Музыка и математика}

_РОССИЯ

_{Издатель, учредитель, редакция:}

_{ООО «Де Агостини», Россия}

_{Юридический адрес: Россия, 105066, г. Москва, ул. Александра Лукьянова, д. 3, стр. 1}

_{Письма читателей по данному адресу не принимаются.}

_{Генеральный директор: Николаос Скилакис}

_{Главный редактор: Анастасия Жаркова}

_{Выпускающий редактор: Людмила Виноградова}

_{Финансовый директор: Наталия Василенко}

_{Коммерческий директор: Александр Якутов}

_{Менеджер по маркетингу: Михаил Ткачук}