Том 18. Открытие без границ. Бесконечность в математике

 Большинство  работ  Кантора,  изданных  в  тот  период,  были  посвящены  арифметике  и  алгебре.  Летом  1866  года  ученый  вошел  в  математические  круги  Гёттингенского  университета  —  одного  из  престижнейших  центров  математики  в  Европе.

По  возвращении  в  Берлин  Кантор  стал  членом  группы  молодых  математиков,  которые  каждую  неделю  собирались  в  баре,  чтобы  поговорить  о  своей  работе  в  неформальной  обстановке.  В  1867  году  Кантор  защитил  докторскую  диссертацию,  в  которой  подробно  проанализировал  «Арифметические  исследования»  Гаусса.

Во  введении  к  его  работе  содержится  фраза,  выражающая  неспокойный  дух  человека,  который  в  будущем  стал  одним  из  самых  заметных  математиков  в  истории науки:  «В  математике  искусство  ставить  задачи  намного  важнее,  чем  искусство решать  их».

 Защита  докторской  диссертации  позволила  Кантору  занять  должность  приват-доцента  в  университете  Галле.  Жалование  ученого  напрямую  зависело  от  числа  студентов,  посещавших  его  занятия,  но  Галле  был  небольшим  городом  близ  Лейпцига, и  университет  здесь  был  гораздо  менее  престижным,  чем  Берлинский  или  Гёттингенский.  Кантор  понимал  это,  но  никогда  не  пытался  покинуть  Галле  и  проработал там  до  конца  жизни.

 В  1873  году  ученый  впервые  предположил  возможность  существования  разных видов  бесконечности.  Он  чувствовал,  что  между  множеством  натуральных  чисел и  множеством  вещественных  чисел  могут  существовать  не  только  качественные, но  и  количественные  различия.  Качественные  различия  были  ясны:  множество  натуральных  чисел  является  счетным,  а  множество  вещественных  чисел  —  нет.  Если бы  кто-то  смог  доказать,  что  бесконечное  множество  вещественных  чисел  больше, чем  бесконечное  множество  натуральных,  это  стало  бы  настоящим  потрясением  для математики  в  целом.  Первое  доказательство,  сформулированное  Кантором,  было опубликовано  в  1874  году  в  журнале  Крелле.  Следует  учитывать,  что  в  то  время о  множествах  нельзя  было  говорить  так  свободно,  как  мы  это  делаем  сейчас.  Первая работа  Кантора  на  эту  тему  вышла  в  1878  году  под  названием  «Вклад  в  теорию  множеств»  и  также  была  опубликована  в  журнале  Крелле.  Статья  содержала  абсолютно  неожиданные  результаты,  касавшиеся  алгебраических  чисел.  В  ней  шли  первые наброски  идей  о  трансфинитных  числах,  и  эта  работа  ознаменовала  начало  нового этапа  в  математике.  Однако  прежде  чем  идеи  Кантора  получили  признание  в  научных  кругах  и  он  смог  занять  должность,  позволявшую  продолжить  работу,  ему  пришлось  преодолеть  тернистый  путь:  некоторые  математики,  в  том  числе  его  бывший преподаватель  Кронекер,  активно  выступили  против  Кантора  и  препятствовали  его карьере,  что  было  для  ученого  очень  серьезным  потрясением.

 Университет  Галле,  в  котором  Кантор  преподавал  начиная  с  1872  года. Ученый  прожил  в  этом  маленьком  немецком  городе  до  самой  смерти.

Научные  журналы

 В  1826  году  Август  Леопольд  Крелле  (1780—1855)  основал  Journal  fur  die  reine  und angewandte  Mathematik  («Журнал  о  чистой  и  прикладной  математике»).  Его  название  указывало  цель,  к  которой  стремился  основатель:  восстановить  единство  математики,  которая,  в  отличие  от  Средних  веков  или  эпохи  Возрождения,  в  то  время была  четко  разделена  на  два  самостоятельных  направления  —  чистую  и  прикладную.  Впрочем,  математические  журналы  —  лишь  один  из  видов  научных  журналов.

 Первый  научный  журнал  в  истории  был  основан  под  эгидой  Лондонского  королевского  общества  и  ознаменовал  неизбежное:  распространение  научных  публикаций  и  их  характер  отныне  определяли  научные  общества.  Если  говорить  о  первых изданиях,  посвященных  исключительно  математике,  в  частности  об  «Анналах  математики»  Жергонна  или  журнале  Крелле,  то  следует  отметить  несколько  интересных  моментов.  Во-первых,  объем  публиковавшихся  в  них  работ  был  меньше,  чем в  сборниках  научных  трудов.  Во-вторых,  в  журналах  не  издавались  старые  тексты.

Обязательным  условием  публикации  были  новизна  и  оригинальность  работы.  Еще одним  интересным  моментом  стало  то,  что  в  этих  журналах  впервые  стали  выпускаться  совместные  работы,  а  не  труды,  выполненные  исключительно  силами  одного ученого,  как  было  до  сих  пор.

* * *