Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике

Курсы различных валют являются следствием сделок, совершаемых на финансовых рынках и определяемых потребностями в международных платежах, которые испытывают различные учреждения: коммерческие и центральные банки, транснациональные корпорации, финансовые институты (инвестиционные фонды, пенсионные фонды, страховые компании и т. д.). Наибольшим спросом пользуются валюты, которые чаще всего применяются в международных расчетах. Как правило, это валюты стран с наиболее сильной экономикой.

Спрос на валюту также определяют базовые процентные ставки в странах с этой валютой, а также ожидания участников рынка относительно ее будущих котировок.

На курсы некоторых валют также влияют решения, принимаемые центральными банками государств для поддержания заниженного курса с целью стимулирования экспорта. Так, США, Китай и Япония поддерживают заниженные курсы своих валют по отношению к евро для стимулирования международной торговли.

Простые практические алгоритмы

Расскажем о простейших правилах арифметики в торговле, которые использовались начиная с эпохи Возрождения и до конца XX века. Первое из них — правило пропорции, позволяющее решать задачи, в которых две переменные прямо пропорциональны друг другу (с увеличением одной увеличивается и другая). Если, например, ростовщик зарабатывает три динара на займе в 50 динаров, сколько он заработает на займе в 120 динаров?

50 динаров ____ 3 динара

120 динаров ___ х динаров.

Как известно, эта задача решается так:

50/120 = 3/х

50х = 120-3

50х/50 = 120•3/50

х = 120•3/50 = 7,20 динара.

Правило пропорции.

Похожи на них задачи с обратной пропорциональностью. Два каменщика строят стену за 12 дней. Сколько дней понадобится на постройку стены пяти каменщикам?

2 человека ___ 12 дней

5 человек ____ х дней.

Задача решается следующим образом:

2/5 = х/12

2•12 = 5х

5х/5 = 2•12/5

х = 2•12/5 = 4,80 дня = 4 дня 19 часов 12 минут.

Второй вариант использования правила пропорции.

Наконец, правило пропорции применимо и для решения более сложных задач: если 40 маляров, работая по 8 часов в день, красят 320 метров забора за 10 дней, то за сколько дней 55 маляров покрасят 440 метров такого же забора, если будут работать по 6 часов в день?

Задача решается следующим образом:

10/х = 55/40•6/8•320/440

х = 10•440/320•8/6•40/55 = 13,3 дня = 13 дней 8 часов.

Определенная сумма

Греческая буква (заглавная сигма) очень часто используется в математических формулах экономической теории и обозначает сумму слагаемых. Например, для обозначения суммы x₁  + х₂ + х₃  + х₄  можно использовать выражение  ⁴_i=1 x_i

Знак  перед х_i означает, что нужно сложить все значения х. Числа, указанные под буквой  и над ней, обозначают границы суммы, то есть наибольшее и наименьшее значение индекса, которое используется при сложении.

Сумма  ⁶_k=3 x_k означает х₃ + х₄ + х₅ + х₆,

Cумма  ⁿ_j=m x_j означает х_m + х_m+1 … + х_n-1 + х_n.

Индексы могут принимать только целые значения, а нижний индекс может быть обозначен любой буквой.

Так,  ^m_i=1 x_i =  ^m_j=1 x_j =  ^m_k=1 x_k

Член, следующий за буквой , называется слагаемым. В выражении  ^m_k=1 x_k слагаемыми являются х_k.

* * *