Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике

ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

Во многих областях современной математики переменная определяется как дискретное множество (это означает, что она может принимать только определенные значения, и между двумя соседними значениями не может находиться никакого другого). На языке математики это записывается так: {х₁, х₂, …,х_n}. Между значениями х₁ и х₂ нет никакого другого значения переменной х.

Существуют и другие переменные, используемые намного чаще, которые определены на непрерывных множествах (это означает, что такие переменные могут принимать целые, дробные и иррациональные значения). Примером такой переменной является {0 <= t <= }. Очень часто для решения различных задач, связанных с функциями, определенными на непрерывных множествах, требуется выполнить операцию интегрирования , как, например, в случае с функцией вероятности или нормальным распределением вероятности. Когда речь идет о дискретных переменных, операцией, аналогичной интегрированию, является сложение.

Функция f(t) непрерывной переменной t, определенная на множестве {a <= t <= b}.

Функция у(х) дискретной переменной х, определенная на множестве {х₁, х₂, х₃, x₄}.

Множество из четырех элементов можно обозначить буквами и цифрами, которые будут выступать в качестве индексов: х₁, х₂, х₃, x₄.Если мы хотим работать с множеством из n элементов (n может изменяться в зависимости от задачи), они будут обозначаться {х₁, х₂…. х_n-1, x_n}. Так, х_{n - 1} обозначает элемент, идущий перед х_n, последним элементом множества. Произвольный элемент ряда (занимающий в нем i-е место) обозначается х_i. Таким образом, например, цены четырех товаров можно обозначить p₁, р₂, р₃ и р₄, а запрошенные объемы каждого товара — q₁, q₂, q₃ и q₄.

* * *

Определенная сумма применяется при записи математических рядов, например биномиального ряда. Биномиальное распределение вероятности используется при анализе результатов опросов, когда на вопрос возможны лишь два ответа (например, «да» и «нет»). Вероятность их появления равняется р и q. А поскольку сумма их вероятностей равна р + q = 1, следовательно, q = 1 — р.

Чтобы узнать вероятность того, что будет получено три или менее ответа «да», нужно вычислить вероятности следующих событий: ни одного ответа «да», один ответ «да», два ответа «да» или три ответа «да», то есть Р (0 < k < 3) = Р (0) + Р (1) + Р (2) + Р (3). Эту же формулу можно записать так:

Функция, позволяющая вычислить вероятность того, что на п вопросов будет дано от 0 до k ответов «да», равна сумме вероятностей, последним слагаемым в которой будет Р(k). Эта же формула записывается в следующем виде:

В похожем виде записываются статистические функции, к примеру:

Эта же формула в виде ряда будет записываться так:

Аналогичный вид имеют статистические формулы:

Как измеряется инфляция. Виды индексов