Том 26. Мечта об идеальной карте. Картография и математика

Карта Америки, выполненная в поперечной проекции Меркатора. Это изображение привел Ламберт в качестве примера созданной им проекции.

Как следствие, эта проекция идеально подходит для составления карт участков, протяженных с севера на юг, а также для небольших областей — достаточно правильно выбрать центральный меридиан, проходящий через изображаемую территорию. Именно эта проекция использовалась в различных атласах при составлении карт Северной Америки, западной части бывшего СССР, Индии, стран Востока, Юго-Восточной Азии, восточной части Австралии и Африки. Она широко применяется почти всеми европейскими странами. Так как проекция прекрасно подходит для изображения небольших территорий, она легла в основу системы топографических координат, в частности британской системы координат (1919) и американской системы SPCS (1930). В своем окончательном виде, который на сегодняшний день является универсальным, система координат была разработана в 1947 году Картографической службой армии США. Эта система получила название UTM (от англ. Universal Transverse Mercator — универсальная поперечная проекция Меркатора).

В UTM поверхность земного шара между 84° с.ш. и 80° ю.ш. разделена на 60 зон по 6° долготы. При изображении каждой из этих зон используется поперечная проекция Меркатора, центральный меридиан которой проходит по центру изображаемой территории. Зоны пронумерованы от 1 до 60. С севера на юг земная поверхность разделена на 20 зон по 8° широты, которые обозначены буквами. Так, Бильбао находится в зоне UTM ЗОТ, Нью-Йорк — в зоне 18Т, Сидней — в зоне 56Н, Александрия — в зоне 35R. Для приполярных областей, расположенных севернее 84° с.ш. и южнее 80° ю.ш., используется система UPS (универсальная полярная система координат).

Систему UTM использует большинство топографических, геодезических, картографических служб мира, военных и морских министерств для составления карт в масштабе 1:500000 и более. В национальной топографической карте Испании, составленной Национальным географическим институтом и являющейся основой для всех карт страны, используется система UTM для карт в масштабе 1:200000, 1:50000, 1:25000 и более. Геологическая служба США (USGS) использует эту систему координат с 1977 года.

Карта зон UTM. Если мы хотим составить топографическую карту местности, где мы находимся, нужно посмотреть, в какой зоне UTM она располагается, чтобы правильно выбрать проекцию Меркатора.

Косая проекция Меркатора

Можно рассмотреть и косую проекцию Меркатора, в которой линия касания цилиндра и сферической модели Земли проходит вдоль произвольного большого круга, который не является экватором или меридианом. Косая проекция Меркатора, очевидно, также конформна: искажения в областях, близких к большому кругу касания, малы. Благодаря этому свойству проекция подходит для изображения областей, протяженных вдоль выбранного большого круга.

Происхождение этой проекции не вполне ясно. Первыми ее использовали Макс Розенмунд при составлении карты Швейцарии в 1903 году и Жан Лабор при составлении карты Мадагаскара в 1928 году. Начиная с этого времени косая проекция Меркатора используется на картах Американского континента и его частей, картах Евразии, Австралазии и более мелких регионов, в частности Вест-Индии (Багамских и Антильских островов), Гавайских островов, Новой Зеландии, Италии и Аляски. Эту проекцию применяют Национальное географическое общество и другие службы.

XX век стал периодом развития грузового и пассажирского транспорта. Все новые и новые авиакомпании покрывали огромные расстояния и даже предлагали клиентам трансатлантические перелеты. Эти маршруты по возможности прокладывались вдоль больших кругов — чтобы сократить время в пути и сэкономить горючее.

Аэронавигационные карты — это, как правило, складные карты, ориентированные вдоль направления, соединяющего аэропорт вылета и аэропорт прилета, на которых узкой полосой показаны территории, расположенные вдоль маршрута, поэтому с точки зрения картографии они не очень интересны. Косая проекция Меркатора по своим свойствам идеально подходит для прокладки курсов самолетов вдоль больших кругов. Так, в 1947 году Национальная служба по исследованию океана США применила эту проекцию для составления первой аэронавигационной карты маршрута, проходившего вдоль большого круга и соединявшего Чикаго и Гандер. В те времена аэропорт города Гандер на острове Ньюфаундленд был обязательным местом дозаправки при трансатлантических перелетах. На этой карте был не только изображен маршрут вдоль ортодромы — ее также можно было использовать для прокладки нового курса и измерения расстояний по маршруту, так как искажения расстояний и углов на этой карте были невелики.