Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика

В исламском календаре выделяют несколько особых дат. Мухаммед постановил, что месяц Рамадан должен быть месяцем покаяния, когда следует воздерживаться от еды и питья от восхода до заката Солнца, как сказано в Коране: «Ешьте и пейте, пока вы не сможете отличить белую нить рассвета от нити черной». Одни и те же месяцы в лунном календаре выпадают на разные времена года, и если Рамадан выпадает на лето, когда световой день длиннее, то совмещать работу и пост намного сложнее, чем зимой, когда дни короче. Вторая особая дата — месяц Зуль-хиджа, когда совершается паломничество в Мекку, которое хотя бы раз в жизни обязан совершить каждый мусульманин, если он имеет на то средства и не ограничен какими-либо особыми запретами.

Китайский календарь

Первые астрономы древнего Китая заметили, что при подсчете дней не обойтись без учета природных циклов, и с глубокой древности начали наблюдать за солнечными и лунными циклами. Две гадательные кости династии Шан указывают, что уже в XIV веке до н. э. китайцы знали, что солнечный цикл состоит из 365 дней с четвертью, лунный — из 29 с половиной дней. Примерно в 104 году до н. э. путем наблюдений и измерений тени гномона китайцы определили, что продолжительность года составляет 365,2502 дня. В V веке математик и астроном Цзу Чунчжи определил, что год длится 365,2428 дня, что всего на 52 секунды больше реального значения (365,2422 дня).

Китайские астрономы, в отличие от древних греков, наблюдали не за движением Солнца вдоль эклиптики, а за движением звезд по меридиану, и делили небесную сферу на части подобно тому, как шумеры делили ее на зодиакальные созвездия.

Если мы разделим небесную сферу на 12 частей, то каждой будет соответствовать интервал ровно в 30,4375 дня — одна двенадцатая часть окружности в 365,25 дня. Эту часть года китайцы связывали с лунным месяцем, но так как продолжительность лунного цикла составляет 29,5308 дня, то со временем расхождение с календарем достигало целого месяца. Чтобы привести лунный календарь в соответствие со сменой времен года, вводился дополнительный месяц. Иными словами, если по прошествии определенного временного интервала, который должен был равняться году, Солнце не находилось с соответствующем созвездии, то к стандартному календарю следовало добавить дополнительный месяц.

Китайский календарь.

Позднее китайцы обнаружили, что 19 солнечных лет практически точно равны 235 лунным месяцам (6939 дням). Этот промежуток времени равен метоновому циклу, и на его основе китайские ученые составили лунно-солнечный календарь.

В этом цикле из 19 лет чередовались годы, состоящие из 12 и 13 лунных месяцев.

Месяцы добавлялись так, чтобы зимнее солнцестояние всегда выпадало на одиннадцатый месяц года. В приведенной ниже последовательности выделены семь лет, которые состоят из 384 или 385 дней — так обеспечивается соответствие с лунным циклом, длящимся 29,5 дней:

Почему месяцы добавляются именно в эти годы? Эта задача решается при помощи модулярной арифметики, подобной той, что использовалась при составлении исламского календаря: мусульмане добавляли дни к определенным месяцам, китайцы — месяцы к определенным годам. Метонов цикл указывает, что 19 солнечных лет равны 235 лунным месяцам. Так, 19 лунных лет состоят из 19·12 = 228 лунных месяцев, а 19 солнечных лет — из 235, следовательно, нужно добавить семь лунных месяцев. Когда именно? В те годы, когда на небе видна эта «лишняя» луна. Следующие расчеты указывают, что первый месяц следует добавить к третьему году — в противном случае эти 3 года будут состоять из 36 месяцев, а не 37, как должно быть на самом деле.

Продолжив расчеты, мы получим, что месяц следует добавить к 6, 8, 11, 14, 17 и 19 году, которые выделены в приведенной выше последовательности. Таким образом, 12 из 19 лет будут состоять из 354 дней (всего 354·12 = 4248 дней), 7 лет — из 384 дней (всего 384·7 = 2688 дней). К трем из этих семи лет добавляется еще один день, таким образом, общая продолжительность цикла составит 6939 дней (4248 + 2688 + 3) — именно столько дней и должен иметь 19-летний цикл.

Начало нового года по китайскому календарю определяется сочетанием солнечных и лунных циклов. Китайский Новый год должен начинаться со второго новолуния после зимнего солнцестояния (22 декабря). Рассмотрим пример. В день зимнего солнцестояния 200 года возраст Луны равнялся 7 дням. Имеем:

(29,5–7) + 29,5 = 52, где

29.5–7 указывает дату первого новолуния после солнцестояния;

29.5 указывает дату второго новолуния после солнцестояния.

Это означает, что новый год наступает через 52 дня от зимнего солнцестояния (в нашем примере — 12 февраля 2001 года).

Здесь под новолунием понимается фаза Луны, при которой она не видна на небе (потому что находится между Землей и Солнцем), в отличие от исламского и еврейского календаря, где новолуние наступает в ночь, когда на небе впервые становится виден серп Луны (первая четверть). День новолуния считается первым днем нового месяца. Месяцы в китайском календаре делятся на три группы — Мэн (начало),