Трактат о научном познании для умов молодых, пытливых и критических

В действительности, как показали астрономические наблюдения и измерения, планеты не двигаются вокруг Солнца по геометрически правильным эллипсам, а колеблются, вибрируют вокруг некоторой «средней» линии, ибо на них оказывают воздействие множество причин, влияние которых не учитывается законами Кеплера.

Под влиянием наших практических потребностей мы, как правило, отражаем в законах науки лишь наиболее устойчивые, постоянные и простые связи между объективными явлениями и процессами. Но, по мере того как в сферу научных исследований втягиваются все более сложные системы, мы чаще сталкиваемся с «неопределенностными» ситуациями, то есть с таким положением дел, когда мы не можем отвлечься, абстрагироваться от влияния неизвестных, неизученных или не поддающихся учету причин.

А между тем людям приходится постоянно действовать в условиях большей или меньшей неопределенности. Полководец часто разрабатывает план военных действий, не зная в точности сил и намерений врага. Ученый планирует высадку человека на другую планету, не имея всех необходимых сведений о поверхности и атмосфере этой планеты. Директор завода, рабочий, водитель автобуса, диспетчер на железной дороге, пешеход, пересекающий улицу, министр торговли, хирург, производящий операцию, сотни и тысячи раз принимают самые различные решения, не зная до конца всех возможных последствий и всех условий, необходимых для осуществления этих решений и действий. Естественно поэтому, что люди стремятся уменьшить неопределенность, а для этого им прежде всего необходимо ее оценить, необходимо сравнить различные последствия, определить «вес» или влияние различных неопределенных факторов, оценить их предполагаемые следствия.

Вот этим-то целям и служит понятие «вероятность». В обычном, повседневном языке, в бытовой деятельности мы говорим, что одно событие более вероятно, чем другое, или что одно весьма вероятно тогда, как другое почти невероятно, и т. д. Однако в науке, где требуется высокая точность, ограничиться такими расплывчатыми оценками нельзя, поэтому ученые стремятся разработать особые математические приемы, особые правила, определения и вычисления количественных оценок вероятностей различных событий и процессов.

Именно этим целям и служит особый раздел математики— теория вероятностей.

Теория вероятностей возникла в XVII веке благодаря трудам Паскаля, Ферма', Бернулли и др. В XVII, XVIII и XIX веках ею занимались многие крупные математики. Большой вклад в ее развитие в конце XIX и в XX веке сделали академики А. А. Марков, А. Н. Колмогоров и др.

Теория вероятностей — сложная научная дисциплина. Она состоит как бы из двух этажей. Один из них — это исчисление вероятностей, то есть набор математических правил, позволяющих по определенным исходным условиям вычислять вероятность простых или сложных событий. Второй этаж представляет собой как бы философскую или теоретико-познавательную надстройку, так как здесь осуществляется выяснение содержания различных понятий о вероятности и неопределенности, о том, какие стороны объективного мира и человеческой деятельности отражены в понятии «вероятность».

Мы не будем здесь заниматься исчислением вероятности. Если вы заинтересуетесь им, то легко сможете изучить по многочисленным популярным или даже специальным учебникам и книгам. Зато побродить по второму этажу и хоть немного разобраться в том, что на нем находится, нам не только полезно, но и необходимо.

Долгое время многие естествоиспытатели и математики, стоявшие на позициях стихийного, естественнонаучного материализма, считали, что все явления в мире имеют свои строгие, точные и раз навсегда определенные причины. Это убеждение во многом покоилось на механистическом мировоззрении, прообразом и моделью которого служила классическая механика. В ней-то каждое изменение в движении материальных тел действительно строго определено теми или иными воздействиями, поддающимися точному учету. Не многим могла прийти в эпоху торжества классической механики мысль, что сама она с ее высокой точностью, простотой, наглядностью, геометрической безупречностью является лишь приблизительным, упрощенным отображением действительности. Поэтому-то все неопределенностные ситуации рассматривались лишь как результат недостаточной осведомленности людей.

Если бы люди обладали исчерпывающей информацией, полными сведениями о всех событиях и причинах, то они могли бы, по мнению ведущих естествоиспытателей и математиков XVII—XIX веков, предсказывать и объяснять любое явление абсолютно точно. Они не нуждались бы в вероятности как в мере неопределенности.

Эту точку зрения замечательно образно выразил знаменитый французский математик Пьер Лаплас: