Трактат о научном познании для умов молодых, пытливых и критических

Итак, измерения представляют собой продукт прямого внедрения математики в эксперимент и наблюдение. Смысл измерения, оказывается, состоит в том, чтобы превратить результаты лаблюдений и экспериментов в числа, которые могут быть включены в различные вычислительные процедуры и преобразования.

Но где и когда происходит такое включение и почему мы не можем ограничиться либо одними вычислениями, либо одними измерениями?

На некоторые из этих вопросов я отчасти ответил выше, другие я собираюсь обсудить сейчас.

Дело в том, что сами по себе чистые математические преобразования и манипуляции с числами не имеют прямого отношения к действительности, хотя многие математические операции и объекты (например, натуральные числа 0, 1, 2, 3. . .) возникли как результат абстрагирования от вещей и процессов, существующих и происходящих в реальном мире.

Когда мы говорим, что 3 -f- 3 = 8, это отнюдь не означает, что мы утверждаем, будто бы где-то в мире реально существует восемь каких-то предметов. Во всяком случае, наше математическое утверждение не имеет в виду ничего конкретного, оно просто устанавливает правило для оперирования с числами. Если же мы утверждаем, что число баранов в одном стаде три, а в другом пять, то на вопрос, сколько будет баранов, если мы объединим эти два стада без потерь и добавлений в одно, мы можем ответить, что их будет восемь. Для этого нет необходимости заново производить пересчет, достаточно лишь просуммировать числа, указывающие количество баранов в каждом стаде по вышеприведенному правилу.

Следовательно, чтобы математические расчеты давали нам знания об объективном мире, мы должны сначала произвести измерения, получить с их помощью числовые значения величин, а затем подставить их в те или иные формулы.

Чтобы эти формулы и совершаемые над ними преобразования вновь дали нам знания об объективном мире, необходимо, чтобы мы располагали не произвольными математическими формулами-теоремами и преобразованиями, а законами науки, выраженными в математической формуле. В этом случае у нас будет гарантия, что истинные законы науки дают нам знания об объективных конкретных предметах, и притом знания объективно-истинные во всех ситуациях, когда мы подставляем числовые значения, полученные в измерениях вместо, переменных, фигурирующих в формулировке физических, биологических, химических, астрономических и других фундаментальных законов.

Если далее мы имеем гипотезы, выраженные в виде математических уравнений и формул, и допускаем, что входящие в них величины могут иметь определенные значения, то после соответствующих преобразований мы можем получить числовые выражения, подсказывающие нам, что и как следует измерить в действительности, для того чтобы проверить правильность, объективность данных гипотез. В этом случае измерение как бы завершает исследование. Если результаты формальных преобразований и вычислений в границах разрешенных ошибок совпадают с результатами измерений, то именно эта процедура доказывает нам, что гипотеза имеет право называться законом науки. Здесь математика обнаруживает новые замечательные особенности, она выступает как особый язык, позволяющий нам формулировать, выражать и даже создавать знания о явлениях, свойствах и состояниях, которые далеко не всегда поддаются измерениям или вообще им не поддаются, хотя и имеют количественные характеристики.

В античной науке математику, так сказать, прилагали для оформления знаний, которые были получены часто без ее помощи. Она позволяла точнее и определеннее говорить о вещах и процессах, о которых можно было говорить и на обычном, повседневном языке, языке наблюдения, здравого смысла.

Напротив, в науке Нового времени математика все чаще обнаруживает свои новые возможности; она превращается в язык формул и формальных преобразований, дающий возможность выразить знания не только о ненаблюдаемых, но часто и о принципиально не наглядных явлениях.

Чтобы эта мысль была понятна, я хочу пояснить различие между наблюдаемостью и наглядностью.

В 30-е годы прошлого столетия французский философ Огюст Конт для иллюстрации своего утверждения о том, что мир не может быть нами познан, приводил в качестве примера обратную сторону Луны, которая, по его мнению, никогда не будет наблюдаемой, а следовательно, и познанной.