Трактат о научном познании для умов молодых, пытливых и критических

Хотя Галилей и не сформулировал соотношение математики и эксперимента в четкой форме, оно, по существу, хорошо усматривается в его работах. Их смысл заключается в глубоком понимании, что для того чтобы быть истинными, знания должны быть проверены точным экспериментом, не вызывающим возражений или сомнений. Это возможно лишь в том случае, если эксперимент основан на количественных измерениях. Измерения же могут быть сопоставлены с научными знаниями, использованы для их проверки, только если эмпирические знания выражены в математической форме. С этого момента само наблюдение и эксперимент должны были выражаться в точной количественной, то есть математизированной форме.

Математизация наблюдения и эксперимента была тем существенным отличием, которое позволяет провести водораздел между качественными наблюдениями, преобладавшими в прежней науке, и количественными наблюдениями, основанными на многократных, хорошо проверяемых, общедоступных и неопровержимых измерениях.

Что же такое измерение? Отложив шесть с половиной раз стандартную метровую линейку вдоль прилавка в магазине, мы говорим, что длина его равна 6 м 50 см. Положив на одну чашу весов арбуз, а на другую — уравновешивающую его гирю в 5 кг и еще три разновеска в 100, 50 и 25 г, мы утверждаем, что вес арбуза равен 5 кг 175 г.

Таким образом, измерение длины, веса да и всех других величин заключается в приписывании измеряемым величинам определенных числовых значений.Это приписывание делается не произвольно (иначе его познавательная ценность была бы равна нулю), а по некоторым правилам. Правила определяются теорией измерений и включают в себя: 1) выбор единиц измерения (например, сантиметр, метр, грамм, килограмм, секунда и т. д); 2) определение операций, допустимых при манипулировании со стандартами данной величины (последовательное прикладывание метровой линейки, последовательное добавление или удаление разновесков на чаше весов и т. д.); 3) оперирование с числовыми значениями, полученными при измере-нии(например, допускается или не допускается сложение, вычитание, умножение, деление и другие операции с числовыми результатами измерений).

Большинство шкал на известных вам по школьным лабораториям приборов представляют собой не что иное, как такие правила, выполненные в виде насечек на планке метровой линейки, термометра, пружинных весов и т. д. К числу шкал, по существу, относятся также деления на часовом циферблате, позволяющие по положению стрелки приписывать определенные числовые значения интервалам времени, в течение которого совершаются какие-либо события.

Таким образом, в результате измерения определенной величины можно приписать событию или группе событий, явлений и процессов те или иные числовые значения. С другой стороны, располагая соответствующими числовыми значениями, можно отобрать подходящие явления и процессы среди гигантского множества других изучаемых явлений и процессов.

Измерения, следовательно, позволяют заменить качественное описание явлений, в известной степени зависящее от органов восприятия данного субъекта (исследователя), количественными характеристиками, имеющими одинаковое объективное значение для различных исследователей, экспериментирующих или наблюдающих за явлениями в сходных условиях.

Однако обойтись одними измерениями никакая наука не может.

Во-первых, для того чтобы измерения были надежными, желательно проводить их много раз, что позволяет учесть влияние случайных и побочных обстоятельств. При этом часто возникают так называемые ошибки измерения, определить которые можно лишь с помощью вычислений, основанных н£ особых математических формулах.

Во-вторыл, измерения, как и наблюдения, могут повторяться и производиться лишь конечное число раз. При этом остается неясным, каковы значения величины между моментами двух «соседних измерений». Измерения не дают нам сведений о значениях изучаемой величины в любой интересующий нас момент времени, они не пригодны для того, чтобы делать предсказания о будущих значениях данной величины, о поведении того или иного явления в будущем или прошлом.

И, наконец, в-третьих, существуют такие явления и процессы, которые просто не поддаются прямому измерению. Как, например, измерить температуру на поверхности Солнца, равную примерно 6000° С, или в его центре, где она достигает, по мнению ученых, миллиона градусов. Никакой термометр не может быть приведен в соприкосновение с таким горячим телом, ибо даже самые жаростойкие сплавы и составы немедленно сгорают или испаряются при подобных температурах. Оказывается, что для этого приходится пользоваться косвенными измерениями, измеряя, скажем, яркость и светимость того или иного тела, чтобы, воспользовавшись после этого вычислениями, установить значение интересующей нас величины, в данном случае температуру различных частей Солнца.