Трактат об электричестве и магнетизме

209. В обыкновенной фрикционной электрической машине работа, затрачиваемая на преодоление трения, оказывается намного больше, чем та, которая идёт на увеличение электризации. Поэтому любая установка, с помощью которой электризация может производиться целиком за счёт механической работы против электрических сил, представляется важной с научной точки зрения, даже если она и не имеет практического значения. Первой машиной такого рода, по-видимому, был вращающийся удвоитель Никольсона, описанный в Philosophical Transactions за 1788 г. как «прибор, который при вращении рукоятки создаёт два состояния электричества без трения или соединения с Землёй».

210. Именно с помощью вращающегося удвоителя Вольта Смог увеличить электризацию, получаемую от столба, до величины, способной воздействовать на его электрометр. Приборы, действующие на том же самом принципе, были независимо изобретены г-ном Варлеем ² (Varley) и сэром У. Томсоном.

² Specification of Patent, Jan. 27, 1860, N 206.

Эти приборы в своей основе состоят из изолированных проводников различной формы, из которых одни закреплены, а другие подвижны. Движущиеся проводники называются носителями, а неподвижные могут быть названы индукторами, приёмниками и регенераторами. Индукторы и приёмники имеют такую форму, что, когда носители при своём обращении достигают определённых точек, они оказываются почти полностью внутри некоторого проводящего тела. Однако индукторы и приёмники не могут полностью окружать носитель и в то же время позволять ему свободно входить и выходить наружу. Этого нельзя добиться без сложного устройства подвижных частей. Поэтому прибор с теоретической точки зрения не является совершенным без пары регенераторов, накапливающих небольшие количества электричества, которые носители удерживают на себе при выходе из приёмников.

Однако мы пока можем предположить, что индукторы и приёмники полностью окружают носитель, когда он находится внутри них, поскольку в этом случае теория очень упрощается.

Мы предположим, что машина состоит из двух индукторов A и C, из двух приёмников B и D и из двух носителей F и G.

Предположим, что индуктор A наэлектризован положительно, так что его потенциал равен A, и пусть носитель F находится внутри индуктора A и имеет потенциал F. Тогда, если коэффициент индукции между A и F равен Q (величину Q считаем положительной), количество электричества на носителе будет равно Q(F-A).

Если носитель, находясь внутри индуктора, соединён с землёй, то F=0, и заряд на носителе будет равен -QA, отрицательной величине. Пусть теперь носитель движется по кругу, пока он не попадёт в приёмник B. Находясь внутри B, носитель касается пружины и, таким образом, приходит в электрическое соединение с B. Тогда, как показано в п. 32, носитель полностью разряжается и передаёт весь свой отрицательный заряд приёмнику B.

Затем носитель войдёт в индуктор C, о котором мы будем предполагать, что он заряжен отрицательно. Находясь внутри C, носитель приходит в соединение с землёй и, таким образом, приобретает положительный заряд, который он уносит и передаёт приёмнику D и т. д.

Таким путём, если потенциалы индукторов остаются всё время постоянными, то приёмники B и D получают последовательно заряды одной и той же величины для каждого оборота носителя, и, таким образом, каждый оборот даёт одно и то же приращение электричества в приёмниках.

Но если индуктор A соединить с приёмником D, а индуктор C с приёмником B, потенциалы индукторов будут непрерывно возрастать, и количество электричества, доставляемое в приёмники при каждом обороте, также будет непрерывно возрастать.

Пусть, например, потенциалы A и D равны U, а потенциалы B и C равны V, тогда, поскольку потенциал носителя внутри A равен нулю (носитель, находясь в A, соединён с землёй), его заряд равен -QU. Носитель входит в B с этим зарядом и передаёт его B. Если ёмкость B и C равна B, их потенциал изменится от V до V-(Q/B)/U.

Если другой носитель в то же самое время перенёс заряд -QV от C к D, это изменит потенциалы A и D от U до U-(Q'/B)/V, где Q' - коэффициент индукции между носителем и C, а через A обозначена ёмкость A и D. Таким образом, если обозначить через U_n и V_n потенциалы двух индукторов после n полуоборотов, a U_n+1 и V_n+1- потенциалы после n+1 полуоборотов, то

U

_n+1

=

U

_n

-

Q'

A

V

_n

,

V

_n+1

=

V

_n

-

Q

B

U

_n

.

Если мы обозначим p^2=Q/B и q^2=Q'/A, то найдём

pU

_n+1

+

qV

_n+1

=

(pU

_n

+qV

_n

)

(1-pq)

=

(pU

₀

+qV

₀

)

(1-pq)

ⁿ⁺¹

,

pU

_n+1

-

qV

_n+1

=

(pU

_n

-qV

_n

)

(1+pq)

=

(pU

₀

-qV

₀

)

(1+pq)

ⁿ⁺¹

.

Таким образом,

2U

_n

=

U

₀

[(1-pq)

ⁿ

+(1+pq)

ⁿ

]

+

p

q

V

₀

[(1-pq)

ⁿ

-(1+pq)

ⁿ

]

,

2V

_n

=

p

q

U

₀

[(1-pq)

ⁿ

-(1+pq)

ⁿ

]

+

V

₀

[(1-pq)

ⁿ

+(1+pq)

ⁿ

]

.

Из этих уравнений следует, что величина pU+qV непрерывно уменьшается, так что, каковы бы ни были начальные значения электризации, приёмники в конце концов приобретают электризацию противоположного знака, причём отношение потенциалов A и B равно отношению q к -p.