Трактат об электричестве и магнетизме

Если камера сделана из стекла, то определить электризацию его поверхности невозможно иначе, чем посредством очень трудных измерений в каждой точке. Однако в тех случаях, когда камера либо сделана из металла, либо металлическая камера, почти полностью охватывающая прибор, помещена как экран между шариками и стеклянной камерой, электризация на внутренней поверхности металлического экрана будет полностью зависеть от электризации шариков, а электризация стеклянной камеры не будет влиять на шарики. Таким путём мы можем избежать любой неопределённости, вызванной действием камеры.

Чтобы пояснить это на таком примере, в котором мы можем вычислить все эффекты, предположим, что камера представляет собой сферу радиуса b; что радиус коромысла равен a и центр вращения коромысла совпадает с центром сферы; что заряды на двух шариках равны E₁ и E, а угол между их положениями равен ; что закреплённый шарик находится на расстоянии a₁ от центра и расстояние между двумя этими небольшими шариками равно r.

Если пренебречь пока влиянием индукции на распределение заряда на небольших шариках, то сила между ними будет отталкивающей: E₁E/r^2 а момент этой силы относительно вертикальной оси, проходящей через центр, равен (EE₁aa₁ sin )/r^3.

Изображение заряда E₁, возникающее из-за наличия сферической поверхности камеры, представляет собой точку, расположенную на том же радиусе на расстоянии от центра b^2/a₁ с зарядом - E₁b/a₁ Момент силы притяжения между зарядом E и этим изображением относительно оси подвеса равен

EE

₁

b

a₁

a

b^2

a₁ sin

a^2 - 2

ab^2

a₁ cos +

b⁴

a

2

1

3/2

=

=

EE

₁

aa

₁

sin

.

b^3

1-2

aa^2

cos

+

a^2

a

2

1

3/2

b^2

Если радиус сферической камеры b велик по сравнению с расстояниями шариков от центра a и a₁ мы можем пренебречь вторым и третьим слагаемыми множителя в знаменателе. Приравнивая моменты, стремящиеся повернуть коромысло, получаем

EE

₁

aa

₁

sin

1

r^3

-

1

b^3

=

M(-)

.

Электрометры для измерения потенциалов

216. Во всех электрометрах подвижная часть представляет собой заряженное электричеством тело, потенциал которого отличается от потенциала некоторых закреплённых частей, расположенных вокруг него. Если, как в методе Кулона, используется изолированное тело, обладающее некоторым зарядом, то именно этот заряд и является прямым объектом измерения. Мы можем, однако, с помощью тонких проволочек соединить шарики Кулонова электрометра с другими проводниками. Тогда заряды на шариках будут зависеть от величины потенциала этих проводников и от потенциала камеры прибора. Заряд на каждом шарике будет приблизительно равен произведению его радиуса на превышение потенциала шарика над потенциалом камеры прибора при условии, что радиусы шариков малы в сравнении с их расстоянием друг от друга и в сравнении с их расстояниями до стенок и отверстий камеры.

Однако кулоновский вариант прибора не очень хорошо приспособлен для такого рода измерений из-за малости силы между шариками,отстоящими друг от друга на подходящее расстояние, когда разность потенциалов мала. Более удобный вариант представляет собой Электрометр с Притягивающимся Диском. Первые электрометры на этом принципе были созданы сэром У. Сноу Харрисом (W. Snow Harris) ⁵. Они были затем доведены до высокого совершенства и в теории и в конструкции сэром У. Томсоном ⁶.

⁵Phil.Trans., 1834.

⁶ Смотри прекрасную работу об электрометрах сэра У. Томсона, Report of the British Association, Dundee, 1867.

Если два диска при различных потенциалах приблизить друг к другу поверхность к поверхности до малого расстояния между ними, то на противостоящих поверхностях будет почти однородная электризация, а на задних сторонах дисков электризация будет очень малой, при условии, что поблизости нет других проводников или электризованных тел. Заряд на положительном диске будет приблизительно пропорционален его площади и разности потенциалов дисков и обратно пропорционален расстоянию между ними. Таким образом, если площади дисков сделать большими, а расстояние между ними малым, то малая разность потенциалов может дать измеримую силу притяжения.

Математическая теория распределения электричества на двух дисках, расположенных таким образом, дана в п. 202. Однако невозможно сделать камеру прибора настолько большой, чтобы мы могли считать диски изолированными в бесконечном пространстве. Поэтому показания прибора в такой форме нелегко численно интерпретировать.

217. Одним из главных усовершенствований, которое сэр У. Томсон внёс в конструкцию этого прибора, является защитное кольцо.