Трактат об электричестве и магнетизме

В некоторых конструкциях электрометра с притягивающимся диском этот диск помещается на конце коромысла, которое укрепляется на платиновой проволоке, проходящей через центр тяжести коромысла и натянутой с помощью пружины. На другом конце коромысла имеется волосок, который изменением расстояния между дисками приводится в установленное положение и таким образом обеспечивает поддержание силы электрического притяжения на постоянном уровне. В этих электрометрах эта сила в общем случае не измеряется по абсолютной величине, но с уверенностью считается постоянной, если у платиновой проволоки не меняется упругость кручения.

Весь прибор помещается в лейденскую банку, внутренняя поверхность которой заряжена и соединена с притягивающимся диском и защитным кольцом. Другой диск управляется микрометрическим винтом и соединяется сначала с Землёй, а затем с проводником, потенциал которого подлежит измерению. Искомый потенциал равен разности отсчётов, умноженной на константу, которая должна быть определена для каждого электрометра.

219. Описанные выше приборы не являются самодействующими, они требуют при каждом наблюдении либо регулировки с помощью микрометрического винта, либо некоторых других действий, производимых наблюдателем. Поэтому они не рассчитаны на то, чтобы действовать как саморегистрирующие приборы, которые должны сами по себе двигаться в должное положение. Этим свойством обладает томсоновский квадрантный электрометр.

Электрический принцип, на котором основан этот инструмент, может быть объяснён следующим образом:

A и B представляют собой два закреплённых проводника, которые могут иметь одно и то же или разные значения потенциала. C - подвижный проводник с высоким потенциалом, расположенный так, что часть его расположена напротив поверхности проводника A, а часть - напротив поверхности B. При движении проводника C соотношение между этими частями меняется.

Для этой цели удобнее всего сделать проводник C подвижным относительно некоторой оси, а противолежащие участки поверхностей у проводников A, B и C выполнить как участки поверхностей вращения, имеющих одну и ту же ось.

При этом расстояние между поверхностью C и противолежащими поверхностями A или B остаётся всегда одним и тем же, и движение проводника C в положительном направлении просто увеличивает площадь, противолежащую проводнику B, и уменьшает площадь, противолежащую проводнику A.

Если потенциалы проводников A и B равны, то не возникает силы, действующей на C в направлении от A к B, но если Потенциал C отличается от потенциала B больше, чем от потенциала A, то проводник C будет стремиться повернуться так, чтобы площадь его поверхности, противолежащая проводнику B, увеличилась.

Можно так устроить прибор, что эта сила будет приблизительно постоянной для различных положений C в некоторых определённых пределах, так что, если тело C подвешено на упруго закручивающейся нити, его отклонения будут приблизительно пропорциональны разности потенциалов A и B, умноженной на разность между потенциалом C и средним значением потенциала тел A и B.

Проводник C поддерживается при высоком потенциале с помощью конденсатора, питаемого пополнителем и контролируемого калибровочным электрометром. A и B присоединяются к двум проводникам, разность потенциалов которых нужно измерить. Чем выше потенциал C тем прибор более чувствителен. Поскольку электризация C не зависит от измеряемой электризации, этот электрометр относится к классу гетеростатических.

Мы можем применить к этому электрометру общую теорию систем проводников, данную в п. 93, 127.

Пусть A, B, C обозначают соответственно потенциалы этих трёх проводников. Обозначим через a, b, c их соответственные ёмкости, через p - коэффициент индукции между B и C, через q - коэффициент индукции между C и A, а через r - коэффициент индукции между A и B. Все эти коэффициенты, вообще говоря, меняются с изменением положения C. Если проводник C расположен так, что при его движении в определённых пределах края проводников A и B не близки к краям C, мы можем установить вид этих коэффициентов. Если есть угол отклонения C от A к B, то часть поверхности A, противолежащая C, будет уменьшаться с ростом . Поэтому, если A поддерживается при потенциале 1, а B и C - при потенциале , заряд на A будет равен a=a₀-, где a₀ и - некоторые постоянные, и a есть ёмкость A.

Если A и B симметричны, то ёмкость B равна b=b₀-.

Ёмкость C при движении не меняется, потому что движение приводит только к тому, что различные части C оказываются противолежащими промежутку между A и B. Поэтому c=c₀.

Количество электричества, индуцированное на C, когда потенциал B повышен до единицы, равно p=p₀-.

Коэффициент индукции между A и C равен q=q₀+.

Коэффициент индукции между A и B не меняется при движении C и остаётся постоянным, r=r₀.

Таким образом, электрическая энергия системы равна

W

=

1

2

A^2a

+

1

2

B^2b

+

1

2

C^2c

+

BCp

+

CAq

+

ABr

,