Трактат об электричестве и магнетизме

250. Открытие Зеебеком (Seebeck) термоэлектрических токов в цепях, составленных из различных металлов с разной температурой мест соединения, показывает, что в замкнутой цепи эти контактные силы не всегда уравновешивают друг друга. Ясно, однако, что в замкнутой цепи, составленной из различных металлов при однородной температуре, контактные силы должны уравновешиваться. Если бы это было не так, то существовал бы ток, образовавшийся в цепи, и этот ток можно было бы использовать для приведения в действие какого-нибудь механизма или для выделения тепла в цепи, т. е. для совершения работы. При этом не происходило бы никакого расходования энергии, поскольку температура во всех участках цепи одна и та же и нет ни химических, ни каких-либо других изменений.

Поэтому, если эффект Пельтье на соединении двух металлов a и b определяется постоянной _ab, если ток течёт от a к b, то для цепи, составленной из двух металлов с одной и той же температурой, мы должны иметь _ab+_ba=0, а для цепи из трёх металлов a, b и c _bc+_ca+_ab=0.

Из этого соотношения следует, что эти три эффекта Пельтье не являются независимыми и один из них может быть определён через два других. Например, если мы примем металл c за стандартный и если напишем P_a=J_ab и P_b=J_bc, то J_ab=P_a-P_b. Величина P_a зависит от температуры и от природы металла a.

251. Магнус (Magnus) показал, что в цепи, составленной из металла одного сорта, не возникает тока, как бы ни менялись сечение проводника и температура в различных участках цепи.

Поскольку в этом случае имеет место теплопроводность и связанная с ней диссипация энергии, мы не можем, в отличие от предыдущего случая, считать этот результат самоочевидным. Например, электродвижущая сила между двумя участками цепи могла бы зависеть от того, идёт ли ток из более толстой части проводника в более тонкую или в обратном направлении. Электродвижущая сила могла бы также зависеть от того, быстро или медленно идёт ток от горячего участка проводника к холодному или наоборот. При этом было бы возможно существование тока в цепи, составленной из металла одного сорта при различном нагреве разных её частей.

Следовательно, рассуждая так же, как в случае явления Пельтье, мы найдём, что если при прохождении тока через проводник из металла одного сорта имеет место тепловой эффект, который меняет знак при обращении тока, то это возможно лишь в том случае, когда ток течёт от мест с более высокой к местам с более низкой температурой или наоборот. Пусть тепло, выделяемое в проводнике из металла одного сорта при прохождении тока от места, где температура равна x, до места, где она равна y имеет величину H. Тогда

JH

=

RC^2t

-

S

_xy

Ct

,

и электродвижущая сила, стремящаяся поддерживать ток, равна S_xy.

Пусть x, y, z - значения температуры в трёх точках однородной цепи. Тогда мы должны иметь

S

_yz

+

S

_zx

+

S

_xy

=

0

в соответствии с результатом Магнуса. Если мы примем температуру z за нулевую и если обозначим Q_x=S_xz и Q_y=S_yz, мы найдём S_xy=Q_x-Q_y где Q_x зависит от температуры x. Характер этой зависимости определяется природой металла.

Если мы рассмотрим теперь цепь, составленную из двух металлов a и b, причём то соединение, где ток идёт от a к b, находится при температуре x, а соединение, где ток идёт от b к a - при температуре y, то электродвижущая сила будет равна

F

=

P

_ax

-

P

_bx

+

Q

_bx

-

Q

_by

+

P

_by

-

P

_ay

+

Q

_ay

-

Q

_ax

,

где P_ax -значение величины P для металла a при температуре x Это соотношение перепишем в виде

F

=

P

_ax

-

Q

_ax

-

(

P

_ay

-

Q

_ay

)

-

(

P

_bx

-

Q

_bx

)

+

P

_by

-

Q

_by

.

Поскольку в неоднородно нагретых цепях, составленных из различных металлов, вообще говоря, имеются термоэлектрические токи, из последнего соотношения следует, что величины P и Q, относящиеся к одному и тому же металлу и к одной и той же температуре, вообще говоря, различны.