Трактат об электричестве и магнетизме

Поскольку, как мы видели, теория прямого взаимодействия на расстоянии математически тождественна с теорией взаимодействия через среду, фактические явления могут объясняться как одной теорией, так и другой с привлечением в случае возникновения трудностей той или иной подходящей гипотезы.

Так, Моссотти развил математическую теорию диэлектриков, исходя из обычной теории притяжения, просто дав электрическую интерпретацию вместо магнитной для обозначений в исследовании Пуассона, где тот выводит теорию магнитной индукции из теории магнитных жидкостей. Он предположил существование внутри диэлектрика небольших проводящих элементов, противоположные поверхности которых могут через индукцию приобретать заряд противоположного знака, но которые не могут в целом терять или приобретать заряд, будучи изолированы друг от друга непроводящей средой. Эта теория диэлектриков согласуется с законами электричества и, возможно, действительно правильна. Если она правильна, то удельная индуктивная способность для диэлектрика может быть больше, но не может быть меньше, чем для вакуума.

До сих пор не найдено ни одного случая диэлектрика с индуктивной способностью меньше, чем у вакуума. Если бы такой диэлектрик был обнаружен, от физической теории Моссотти пришлось бы отказаться, хотя все его формулы остались бы справедливы, потребовалось бы лишь изменить знак коэффициента.

Во многих разделах физической науки уравнения одинакового вида оказываются применимыми к описанию явлений заведомо различной природы, как, например, электрическая индукция в диэлектриках, проводимость в проводниках, магнитная индукция. Во всех этих случаях связь между напряжённостью и вызываемым ею эффектом описывается системой уравнений одного и того же вида, так что, решив какую-либо задачу в одной из областей, можно эту задачу и её решение перевести на язык других областей, и эти новые утверждения тоже будут справедливы.

ГЛАВА II

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СТАТИЧЕСКОГО ЭЛЕКТРИЧЕСТВА

Определение электричества как математической величины

63. Мы видели, что свойства заряженных тел таковы, что заряд одного тела может быть равен заряду другого или сумме зарядов двух тел и что два тела, заряженных одинаково, но противоположно, не оказывают никакого действия на внешние тела, если их поместить вместе внутрь замкнутого изолированного проводящего сосуда. Мы можем выразить все эти свойства в краткой и согласованной форме, считая наэлектризованное тело заряженным определённым количеством электричества, которое мы обозначим через е. Если заряд положителен, т. е., согласно обычному соглашению, стеклообразный, то e будет положительной величиной. Если заряд отрицателен, т. е. смолообразный, то e будет отрицательной величиной, а величину -e можно истолковать либо как отрицательное количество стеклянного электричества, либо как положительное количество смоляного электричества.

Сложение двух равных, но противоположных электрических зарядов +e и -e приводит к незаряженному состоянию, описываемому нулём. Поэтому незаряженное тело мы можем рассматривать как виртуально заряженное равными, но противоположными зарядами неопределённой величины, а заряженное тело можем считать виртуально заряженным неравными количествами положительного и отрицательного электричества, причём алгебраическая сумма этих зарядов даёт наблюдаемую электризацию. Очевидно, однако, что такой способ рассмотрения заряженных тел совершенно искусственный. Его можно сравнить с пониманием скорости тела как состоящей из двух или нескольких различных скоростей, ни одна из которых не является настоящей скоростью тела.

ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЛОТНОСТИ

Трёхмерное распределение

64.Определение. Объёмной плотностью электричества в данной точке пространства является предел отношения количества электричества внутри сферы с центром в данной точке к объёму этой сферы при неограниченном уменьшении радиуса сферы.

Мы будем обозначать это отношение через ; оно может быть как положительным, так и отрицательным.

Поверхностное распределение

Как теория, так и эксперимент показывают, что в некоторых случаях заряд тела находится целиком на поверхности. Плотность в точке поверхности, определённая как указано выше, была бы бесконечно большой. Поэтому мы примем другой способ измерения поверхностной плотности.

Определение. Плотностью электричества в данной точке на поверхности является предел отношения количества электричества внутри сферы с центром в данной точке к площади поверхности, вырезаемой этой сферой при неограниченном уменьшении радиуса сферы.

Мы будем обозначать поверхностную плотность буквой .