Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

750. Изложенный выше метод предполагает, что во время протекания через катушку переходного тока магнит находится в положении равновесия в состоянии покоя. Если мы желаем повторить опыт, мы должны ждать, пока магнит снова не окажется в состоянии покоя. В некоторых случаях, однако, когда мы можем создавать переходные токи равной интенсивности и можем делать это в любой момент времени по своему усмотрению, наиболее удобным для осуществления непрерывной серии измерений является следующий метод, описанный Вебером ³.

³ Gauss and Weber, Resultate des Magnetischen Vereins, 1838, p. 98.

Предположим, что мы привели магнит в состояние колебательного движения при помощи переходного тока, величина которого характеризуется значением Q. Если для краткости мы запишем

-

arctg

G

^2+^2

e

=

K

,

H

T

(18)

то первая элонгация

=

KQ

=

a

.

(19)

Мгновенно сообщённая вначале магниту скорость равна:

v

=

MG

A

Q

.

(20)

Когда магнит, возвращаясь, проходит через точку равновесия в отрицательном направлении, его скорость равна:

v

=

v

e

^-

.

(21)

Следующая отрицательная элонгация будет

=-

e

^-

=

b

.

(22)

Когда магнит снова вернётся в точку равновесия, его скорость будет равна

v

=

v

e

^-2

.

(23)

Пусть теперь в тот момент времени, когда магнит находится в нулевой точке, через катушку пропущен мгновенный ток, полный заряд в котором равен -Q. Это изменит скорость магнита v до величины v-v, где

v

=

MG

A

Q

.

(24)

Если Q больше, чем Qe^-2, то новая скорость будет отрицательной и равной

-

MG

A

(Q-Qe

^-2

)

.

Магнит, таким образом, станет двигаться в противоположном направлении, и следующая элонгация будет отрицательной:

=

-K

(Q-Qe

^-2

)

=

c

=

-KQ

+

e

^-2

.

(25)

После этого магниту предоставляется возможность достигнуть положительной элонгации

=-

e

^-

=

d

=

e

^-

(KQ-ae

^-2

)

,

(26)

а когда он вновь придёт в точку равновесия, пропускается положительный ток с общим зарядом Q. Это отбрасывает магнит обратно в положительном направлении до положительной элонгации

=

KQ

e

^-2

,

(27)

или, называя это первой элонгацией второй серии из четырёх,

a

=

KQ

(1-e

^-2

)

+

a

e

^-4

.

(28)

Продолжая аналогичным образом, т.е. наблюдая две элонгации + и -, затем посылая отрицательный ток и наблюдая две элонгации - и +, затем снова посылая положительный ток и так далее, мы получаем серию, состоящую из наборов по четыре элонгации, в каждой из которых

d-b

a-c

=

e

^-

,

(29)

и

KQ

=

(a-b)e^-2+d-c

1+e^-

;

(30)

Если проведено n таких наблюдений, то логарифмический декремент мы находим из уравнения

(d)-(b)

(a)-(c)

=

e

^-

,

(31)

а Q - из уравнения

KQ

(1+e

)

(2n-1)

=

=

_n

(a-b-c+d)

(1+e

^-2

)

-

(a-b)

(d

_n

-c

_n

)

e

^-2

.

(32)

Движение магнита при использовании метода отдачи графически представлено на рис. 59, где абсцисса представляет время, а ордината - отклонение магнита в этот момент времени, см. п. 760.

Рис. 59

Метод умножения

751. Если пропускать переходный ток каждый раз, когда магнит проходит через нулевую точку, причём всегда так, чтобы увеличивать скорость магнита, то для последовательных элонгаций будем иметь

=-

KQ

-

e

^-

,

(33)

=

KQ

-

e

^-

.

(34)

Предельное значение, к которому стремится элонгация после большого числа колебаний, получается, если положить _n=-_n-1; откуда мы находим

=±

1

1-e^-

KQ

.

(35)

Если величина мала, то значение предельной элонгации может быть большим, а поскольку такой опыт продолжается долго и предполагает точное определение (малые ошибки в вносят большую ошибку при определении Q), то этот метод редко используется для количественных измерений, его следует использовать для получения данных о наличии или отсутствии токов, слишком слабых для того, чтобы их можно было обнаружить непосредственно.

Во всех опытах, в которых переходные токи воздействуют на движущийся магнит гальванометра, существенно, чтобы весь ток успел пройти за то время, пока расстояние от магнита до нулевой точки составляет малую долю полной элонгации. Период колебаний поэтому должен быть большим по сравнению с временем, необходимым для создания тока, а оператор должен постоянно следить за движением магнита, так чтобы регулировать момент прохождения тока в соответствии с моментом прохождения магнита через точку равновесия.

Чтобы оценить ошибку, вносимую в связи с неспособностью оператора включить ток в необходимый момент времени, заметим, что увеличение элонгации, обусловленное импульсом, меняется как

e

^tg

cos(+)

,

и максимально, когда =0, Следовательно, ошибка, возникающая из-за несвоевременности включения тока, всегда будет приводить к недооценке его величины; ошибку можно оценить, сравнив с единицей косинус фазы колебания в момент прохождения тока.

ГЛАВА XVII

СРАВНЕНИЕ КАТУШЕК

Экспериментальное определение электрических постоянных катушки