Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

754.Для определения g - магнитного момента малой катушки, обусловленного протекающим по ней единичным током,- магнит по-прежнему остаётся подвешенным в центре эталонной катушки, а малая катушка перемещается параллельно самой себе вдоль общей оси обеих катушек до тех пор, пока один и тот же ток, текущий по катушкам в противоположных направлениях, перестанет отклонять магнит. Если расстояние между центрами катушек равно r, мы имеем

G

=

2

g

r^3

+

3

g

r

+

4

g

r

+…

.

(6)

Повторяем опыт, поместив малую катушку по другую сторону от эталонной катушки; измеряя расстояние между положениями малой катушки, мы исключаем неизвестную ошибку в определении центров магнита и малой катушки и избавляемся от членов g, g, ….

Если эталонная катушка устроена так, что можно пропустить ток через половину её витков, задавая тем самым другое значение G, мы можем определить новое значение r и, таким образом (как и в п. 454), исключить член, содержащий g.

Часто, однако, оказывается возможным определить g путём непосредственных, достаточно точных измерений малой катушки, что позволяет вычислить величину поправки к g в соответствии с уравнением

g

=

1

2

Gr^3

-2

g

r^2

,

(7)

где, согласно п. 700,

g

=-

1

8

a^2

(6a^2+3^2-2^2)

.

Сравнение коэффициентов индукции

755. Существует лишь небольшое число случаев, когда легко выполнить непосредственное вычисление коэффициентов индукции, исходя из формы и положения контуров. Для достижения достаточной степени точности необходимо, чтобы расстояние между контурами допускало точное измерение. Но когда расстояние между контурами достаточно велико, для того чтобы ошибки измерений не приводили к большим ошибкам в результате, сама величина коэффициента индукции должна сильно уменьшиться. Однако во многих экспериментах требуется сделать коэффициент индукции большим, а это можно осуществить, только тесно сблизив контура. В этом случае метод прямых измерений неприменим, и для определения коэффициента индукции необходимо сравнение его с коэффициентом индукции пары катушек, сконструированных так, что их коэффициент индукции может быть получен путём прямых измерений и расчётов.

Это можно сделать следующим образом.

Пусть A и a будут эталонной парой катушек, а B и b - катушками, которые необходимо сравнить с ними. Соединим A и B в одну цепь и поместим электроды гальванометра G в точках P и Q; при этом сопротивление PAQ равно R, сопротивление QBP равно S, а K является сопротивлением гальванометра. Включим a и b в одну цепь с батареей [рис. 60].

Рис. 60

Пусть ток в A равен x, ток в B равен y, ток в гальванометре равен x-y, и ток в цепи батареи равен .

Тогда, если коэффициент индукции между A и a равен M, а между B и b равен M, то интегральный индукционный ток, протекающий через гальванометр при отключении батареи, равен

x-y

=

M

S

-

M

R

.

1+

K

R

+

K

S

(8)

Подбирая сопротивления R и S такими, чтобы при замыкании или размыкании цепи батареи через гальванометр не протекал ток, можно, измерив отношение S к R, определить отношение M к M.

Сравнение коэффициента самоиндукции с коэффициентом взаимной индукции

756. Пусть в плечо AF мостика Уитстона поставлена катушка, коэффициент самоиндукции которой мы хотим найти. Назовём его L.

В соединяющий провод между точкой A и батареей поставлена ещё одна катушка. Коэффициент взаимной индукции между этой катушкой и катушкой в AF равен M. Он может быть измерен методом, описанным в п. 755.

Рис. 61

Если ток от A к F равен x, а ток от A к H равен y, то ток через B от Z к A будет равен x+y [рис. 61]. Внешняя электродвижущая сила на пути от A к F равна

A-F

=

Px

+

L

dx

dt

+

M

dx

dt

+

dy

dt

.

(9)

Внешняя электродвижущая сила вдоль AH равна

A-H

=

Qy

.

(10)

Если гальванометр, помещённый между F и H, не показывает ни постоянного ни переходного тока, то, поскольку F=H=0, из (9) и (10) следует

Px

=

Qy

(11)

и

L

dx

dt

+

M

dx

dt

+

dy

dt

=

0,

(12)

откуда

L

=-

1-

P

Q

M

.

(13)

Так как величина L всегда положительна, коэффициент M должен быть отрицательным, т.е. токи в катушках, помещённых в P и M, должны течь в противоположных направлениях. При выполнении эксперимента мы можем начать с регулировки сопротивлений, добиваясь равенства

PS

=

QR

,

(14)

что является условием отсутствия постоянного тока, и затем установить расстояние между катушками, при котором гальванометр при подключении или отключении батареи перестанет показывать переходный ток. Если же это расстояние не поддаётся регулировке, мы можем избавиться от переходного тока, Меняя сопротивления Q и S таким образом, чтобы их отношение оставалось неизменным.