Читаем Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2. полностью

Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

где A - момент инерции подвешенной аппаратуры; B(d/dt) выражает сопротивление, возникающее из-за вязкости воздуха, нити подвеса и т. п., а C выражает момент силы, возникающий из-за действия земного магнетизма, кручения устройства подвеса и т. п., который стремится возвратить магнит в положение равновесия.

Уравнение движения при учёте действия тока будет

d^2

dt^2

Gm,

(9)

Чтобы найти движение магнита, мы должны это уравнение скомбинировать с (7) и исключить . В результате получим линейное дифференциальное уравнение третьего порядка

d^2

dt^2

G^2m^2

(10)

Нам, однако, не придётся решать это уравнение, поскольку параметрами задачи являются наблюдаемые элементы движения магнита и именно из них мы должны определить величину R.

Пусть значения и в уравнении (3) равны и , когда контур разомкнут. В этом случае сопротивление R бесконечно, и уравнение (10) сводится к (8). Таким образом, мы находим

(^2+^2)

(11)

Разрешая уравнение (10) относительно R и записывая

(-i)

-1

(12)

мы находим

G^2m^2

-i

^2-^2+2i-2(-i)+^2+^2

L(-i)

(13)

Так как величина обычно много больше величины , то наилучшее значение для R можно получить, приравняв нулю члены, стоящие перед i:

G^2m^2

2A(-)

1/2 L

^2-^2

(14)

Мы можем также получить значение R путём приравнивания нулю членов, не содержащих i. но поскольку эти члены малы, то такое уравнение полезно только как средство проверки точности наблюдений. Из этих уравнений мы находим следующее проверочное уравнение:

G^2m^2

{^2+^2-^2-^2}

LA{

(-)

2(-)^2(^2+^2)

(^2+^2)^2

(15)

Поскольку член LA^2 очень мал по сравнению с G^2m^2, это уравнение даёт

^2-^2

(16)

и уравнение (14) можно записать так:

G^2m^2

2A(-)

(17)

В этом выражении G можно определить либо в результате измерения линейных размеров катушки гальванометра, либо лучше, путём сравнения с эталонной катушкой в соответствии с методом п. 753. А является моментом инерции магнита и подвешенной вместе с ним аппаратуры; его следует находить соответствующим динамическим методом; величины , , и устанавливаются из наблюдений.

Определение величины m - магнитного момента подвешенного магнита - является наиболее трудной частью исследования, так как он подвержен влиянию температуры, земной магнитной силы, механических воздействий; поэтому необходимо проявлять особую внимательность, чтобы при измерении этой величины магнит находился точно в таких же условиях, в которых он находится во время колебаний.

Второй член в выражении для R - член, содержащий L, - менее важен, поскольку обычно он мал по сравнению с первым членом. Величину L можно определить либо расчётным путём для катушки, форма которой известна, либо из эксперимента с избыточным током индукции, см. п. 756.

Томсоновский метод вращающейся катушки

763. Этот метод был предложен Томсоном Комитету Британской Ассоциации Электрических Стандартов; эксперимент был выполнен Бэлфором Стьюартом (Balfour Stewart), Флемингом Дженкином (Fleeming Jenkin) и автором в 1863 г.³

³ См. Report of the British Association for 1863, p. 111-176.

Круглая катушка приводится во вращение с постоянной скоростью вокруг вертикальной оси. В центре катушки на шёлковой нити подвешивается небольшой магнит. Электрический ток в катушке индуцируется земным магнетизмом, а также подвешенным магнитом. Ток этот является периодическим; в различные интервалы времени каждого оборота он протекает через провод катушки в противоположных направлениях, но действие тока на подвешенный магнит создаёт постоянное отклонение от магнитного меридиана в направлении вращения катушки.

764. Пусть H - горизонтальная составляющая земного магнетизма.

Пусть - сила тока в катушке,

g - общая площадь, охватываемая всеми витками провода;

G - магнитная сила в центре катушки, создаваемая единичным током;

L - коэффициент самоиндукции катушки;

M - магнитный момент подвешенного магнита;

- угол между плоскостью катушки и магнитным меридианом;

- угол между осью подвешенного магнита и магнитным меридианом;

A - момент инерции подвешенного магнита;

MH - коэффициент кручения нити подвеса;

- азимут магнита в отсутствии кручения;

R - сопротивление катушки.

Кинетическая энергия системы равна

1/2 L^2

sin

sin (-)

cos

1/2 A^2

(1)

Первый член, равный 1/2 L^2, выражает энергию тока, зависящую только от самой катушки. Второй член определяется взаимодействием тока и земного магнетизма, третий - взаимодействием тока и магнетизма подвешенного магнита, четвёртый - взаимодействием магнетизма подвешенного магнита и земного магнетизма, последний член выражает кинетическую энергию вещества, образующего магнит и движущуюся вместе с ним подвешенную аппаратуру.

Потенциальная энергия подвешенной аппаратуры, возникающая из-за кручения нити, равна

(^2-2)

(2)

Электромагнитный импульс тока равен