Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

765. И из теории, и из наблюдений одинаково следует, что азимут магнита подвержен двум видам периодических изменений. Одно из них - свободные колебания, период которых зависит от интенсивности земного магнетизма и равен, согласно эксперименту, нескольким секундам. Другое - вынужденные колебания с периодом, равным половине периода вращения катушки и, как мы увидим далее, с необнаружимо малой амплитудой. Следовательно, при определении мы можем считать угол практически постоянным.

Таким образом, мы находим

=

Hg

R^2+L^2^2

(R

cos

+

L

sin

)+

(7)

+

Hg

R^2+L^2^2

{R

cos (-)

+

L

sin (-)

}+

(8)

-

R

L

t

+Ce

.

(9)

Когда вращение происходит с постоянной скоростью, последний член в этом выражении довольно быстро исчезает.

Движение подвешенного магнита определяется уравнением

d^2T

dt d

-

dT

d

+

dV

d

=

0,

(10)

откуда

A

-

MG

cos(-)

+

MH(

sin

+

(-)

)=

0.

(11)

Подставим значение и расположим члены в соответствии с кратностью аргумента , кроме того, из наблюдений мы знаем, что

=

+

be

^-lt

cos nt

+

c

cos 2(-)

,

(12)

где - среднее значение , второй член выражает постепенно затухающие свободные колебания, а третий - вынужденные колебания, возникающие из-за изменения отклоняющего тока.

Начиная с тех членов в (11), которые не содержат и должны в совокупности быть равными нулю, мы приближённо находим

MG

R^2+L^2^2

{

Hg(R

cos

+

L

sin

)+

GMR

}=

=

2MH(

sin

+

(-)

).

(13)

Поскольку член L tg обычно мал по сравнению с Gg, решение квадратного уравнения (13) приближённо даёт

R

=

Gg

1+

GM

gH

sec

-

2 tg

1+

-

sin

-

2L

Gg

2L

Gg

-1

tg^2

-

2L

Gg

^2

2L

Gg

-1

^2

tg

.

(14)

Если мы учтём основной член этого выражения в уравнениях (7), (8) и (11), то найдём, что значение n в уравнении (12) равно

HM

A

sec

1/2

.

Величина амплитуды вынужденных колебаний равна

1

4

n^2

^2

.

Следовательно, когда катушка совершает много оборотов за время одного свободного колебания магнита, амплитуда вынужденных колебаний магнита очень мала, и мы можем пренебречь в (11) членами, содержащими c.

766. Таким образом, сопротивление определено в электромагнитных единицах через скорость и отклонение . Величину горизонтальной составляющей земного магнетизма H нет необходимости определять при условии, что она остаётся постоянной во время опыта.

Чтобы найти M/H, мы должны использовать подвешенный магнит для отклонения магнита магнитометра, как описано в п. 454. В этом эксперименте значение M должно быть малым, тогда эта поправка имеет второстепенное значение.

Относительно других поправок, учёт которых необходим в этом эксперименте, см. Report of the British. Association за 1863 г., стр. 168.

Калориметрический метод Джоуля

767. Тепло, выделяемое при прохождении тока через проводник с сопротивлением R, согласно закону Джоуля (п. 242), равно

h

=

1

J

R^2

dt

,

(1)

где J - эквивалент использованной единицы тепла в динамическом измерении.

Следовательно, если за время опыта сопротивление R постоянно, то его значение равно

R

=

Jh

^2dt

.

(2)

Этот метод определения R включает в себя нахождение количества тепла h, производимого током в течение заданного промежутка времени, а также квадрата силы тока ^2.

В опытах Джоуля ⁴ величина h определялась по увеличению температуры воды в сосуде, куда был помещён проводящий провод. Поправки на излучение и т. п. находились путём проведения дополнительных опытов, при которых ток по проводу не пропускался.

⁴Report on Standarts of Electrical Resistance of the British Associations for 1867, p. 474-522.

Сила тока измерялась тангенс-гальванометром. Этот метод включает в себя измерение напряжённости земного магнетизма, которое производилось по способу, описанному в п. 457. Эти измерения проверялись также при помощи токовых весов, описанных в п. 726, которые измеряют непосредственно ^2. Наиболее прямой способ измерения ^2dt состоит в пропускании тока через самовоздействующий электродинамометр (п. 725), показания шкалы которого пропорциональны ^2, и снятии показаний через равные промежутки времени. Это приближённо можно осуществить, если регистрировать показания при крайних положениях прибора в каждом колебании в продолжении всего эксперимента.

ГЛАВА XIX

СРАВНЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ

Определение числа электростатических единиц электричества в одной электромагнитной единице

768. Абсолютные значения электрических единиц в обеих системах зависят от принятых нами единиц длины, времени и массы; их зависимость от этих единиц различна в этих двух системах, поэтому отношение электрических единиц будет выражено различными числами в соответствии с различными единицами длины и времени.

Из таблицы размерностей п. 628 следует, что число электростатических единиц электричества, содержащихся в одной электромагнитной единице, меняется обратно пропорционально величине единицы длины и прямо пропорционально единице времени, которые мы приняли.