Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

760. Катушка значительных размеров укрепляется на оси таким образом, чтобы она могла вращаться вокруг вертикального диаметра. Провод этой катушки соединён с проводом тангенс-гальванометра и образует с ним единый контур. Пусть сопротивление этого контура равно R и пусть большая катушка, ориентированная своим положительным торцом перпендикулярно магнитному меридиану, быстро повернулась на полоборота. Из-за наличия земной магнитной силы возникает индуцированный ток; полное количество электричества в этом токе, измеренное в электромагнитных единицах, будет равно

Q

=

2gH

R

,

(1)

где g - магнитный момент катушки, когда по ней протекает единичный ток, который в случае большой катушки можно определить непосредственно, измерив геометрические размеры катушки и подсчитав сумму площадей её витков; H - горизонтальная составляющая земного магнетизма и R - сопротивление контура, образованного катушкой и гальванометром. Этот ток приводит в движение магнит гальванометра.

Если первоначально магнит покоился, а перемещение катушки произошло за время, составляющее малую долю периода колебаний магнита, то, пренебрегая сопротивлением движению магнита, согласно п. 748, имеем

Q

=

H

G

T

2 sin 1/2

,

(2)

где G - постоянная гальванометра, T - время одного колебания магнита (полупериод), -угол максимального наблюдаемого отклонения. Из этих уравнений получаем

R

=

Gg

1

T sin 1/2

 .

(3)

Величина H не фигурирует в этом результате при условии, что она одинакова в месте расположения катушки и в месте расположения гальванометра. Не следует считать, что это всегда имеет место; в этом следует убедиться, сравнивая периоды колебаний одного и того же магнита сначала в одном месте, а затем - в другом.

761. Чтобы выполнить серию наблюдений, Вебер вначале устанавливал катушку параллельно магнитному меридиану. Затем поворачивал её положительным торцом к северу и наблюдал первую элонгацию магнита, обусловленную отрицательным током. После этого он наблюдал вторую элонгацию свободно колеблющегося магнита, а когда магнит на пути назад проходил точку равновесия, поворачивал катушку положительным торцом к югу. Это отбрасывало магнит в направлении положительного торца. Серия измерений продолжалась, как и в п. 750, и её результат давал поправку к значению сопротивления. Таким способом устанавливалась величина сопротивления составного контура, образованного катушкой и гальванометром.

Во всех таких экспериментах для получения достаточно больших отклонений провод следует изготавливать из меди - металла, который, хотя и является наилучшим проводником, обладает тем недостатком, что его сопротивление существенно меняется при изменении температуры. Определение же температуры каждой из частей прибора также весьма затруднительно. Поэтому, чтобы обеспечить постоянство результатов, получаемых в этом опыте, сопротивление контура следует сравнивать с сопротивлением тщательно изготовленной резистивной катушки как до, так и после каждого опыта.

Веберовский метод, состоящий в наблюдении декремента колебаний магнита

762. Магнит, обладающий значительным магнитным моментом, подвешивается в центре катушки гальванометра. Измеряются период и логарифмический декремент колебаний вначале при разомкнутом, а затем при замкнутом контуре гальванометра; проводимость катушки гальванометра выводится из того сопротивления, которое токи, индуцируемые в ней движением магнита, оказывают этому движению.

Если T - наблюдаемое время одного колебания, а - неперовский логарифмический декремент каждого отдельного колебания, то, записав

=

T

 ,

(1)

и

=

T

 ,

(2)

получим уравнение движения магнита в виде

=

Ce

^-t

cos(t+)

.

(3)

Это выражает установленный из наблюдений характер движения. Мы должны сравнить его с динамическими уравнениями движения.

Пусть M - коэффициент индукции между катушкой гальванометра и подвешенным магнитом. Его можно представить в виде

M

=

GgP

+

GgP

+…

,

(4)

где коэффициенты G,G,… относятся к катушке, g,g,… - к магниту, а P,P,… - зональные гармоники, зависящие от угла между осями катушки и магнита, см. п. 700. Располагая определённым образом катушки гальванометра и составляя подвешенный магнит из нескольких магнитов, расположенных рядом друг с другом и на соответствующих расстояниях друг от друга, можно сделать так, что в выражении для M все члены после первого будут пренебрежимо малы по сравнению с ним. Если мы положим также = 1/2 -, то сможем написать

M

=

Gm

sin

,

(5)

где G - главный коэффициент гальванометра, m - магнитный момент магнита, - угол между осью магнита и плоскостью катушки, который в этом опыте всегда является малым.

Если L - коэффициент самоиндукции катушки, R - её сопротивление, а - ток в катушке, то

d

dt

(L+M)

+

R

=

0,

(6)

или

L

d

dt

+

R

+

Gm

cos

d

dt

=

0,

(7)

Момент силы, с которым ток у действует на магнит, равен (dM/d) или Gm cos . В этом опыте угол настолько мал, что мы можем положить cos . Предположим, что уравнение движения при разомкнутом контуре

A

d^2

dt^2

+

A

d

dt

+

C

=

0,

(8)