Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Если эта двойная регулировка оказывается слишком трудной, можно принять третий метод. Начав с положения, при котором переходный ток, обусловленный самоиндукцией, слегка превосходит ток взаимной индукции, мы затем можем избавиться от этого неравенства, поместив между A и Z проводник с сопротивлением W. Введение W не влияет на условие отсутствия постоянного тока через гальванометр. Поэтому мы можем избавиться от переходного тока регулировкой одного лишь сопротивления W. Когда мы сделаем это, значение L будет равно

L

=-

1+

P

Q

+

P+R

W

M.

(15)

Сравнение коэффициентов самоиндукции двух катушек

757. Поставим катушки в два прилегающих плеча мостика Уитстона. Пусть L и N будут коэффициентами самоиндукции катушек, помещённых соответственно в P и R, тогда условие отсутствия тока в гальванометре (см. рис. 61) будет таким:

Px

+

L

dx

dt

Sy

=

Qy

Rx

+

N

dx

dt

,

(16)

откуда

PS=QR

,

для того чтобы не было постоянного тока,

(17)

и

L

P

=

N

R

,

для того чтобы не было переходного тока.

(18)

Следовательно, соответствующей регулировкой сопротивлений можно избавиться как от постоянного, так и от переходного тока, после чего отношение L к N можно определить путём сравнения сопротивлений.

ГЛАВА XVIII

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ЕДИНИЦА СОПРОТИВЛЕНИЯ

Об определении сопротивления катушки в электромагнитной системе единиц

758. Сопротивление проводника определяется как отношение численного значения электродвижущей силы к численному значению тока, создаваемого ею в проводнике. Определение величины тока в электромагнитной мере можно осуществить при помощи эталонного гальванометра, если известна величина земной магнитной силы. Более сложным является определение электродвижущей силы, поскольку непосредственно вычислить её значение мы можем лишь в том случае, когда она возникает в результате движения контура относительно известной магнитной системы.

759. Первое определение сопротивления провода в электромагнитных единицах было выполнено Кирхгофом ¹. Он взял две катушки известной конфигурации A и A и подсчитал их коэффициент взаимной индукции, исходя из геометрических данных относительно их формы и расположения. Эти катушки были включены в контур, содержащий также гальванометр G и батарею B; две точки контура - точка P, расположенная между катушками, и точка Q, расположенная между батареей и гальванометром,- были соединены проводом, сопротивление которого R необходимо измерить [рис. 62].

¹ «Bestimmung der Constanten, von welcher die Intensit"at inducirten elektrischer Strome abh"angt». Pogg. Ann., LXXVI (April 1849).

Рис. 62

Когда ток постоянен, он делится между сопротивлением и цепью гальванометра, вызывая некоторое постоянное отклонение гальванометра. Если теперь катушку A быстро убрать от A, поместив её в такое положение, при котором коэффициент взаимной индукции между A и A равен нулю (п. 538), то в обоих контурах создаётся индукционный ток и стрелка гальванометра приобретает некоторый импульс, приводящий к определённому кратковременному отклонению.

Сопротивление провода R находится путём сравнения стационарного отклонения, обусловленного постоянным током, и кратковременного отклонения, обусловленного током индукции.

Пусть сопротивление участка QGAP равно K, участка PABQ - B, а участка PQ, - R.

Пусть L, M и N - коэффициенты индукции A и A.

Пусть x -ток в G, y -ток в B; тогда ток, текущий от P к Q, равен x-y.

Пусть E - электродвижущая сила батареи, тогда

(K+R)x

-

Ry

+

d

dt

(

Lx

+

My

)=0

,

(1)

-Rx

+

(B+R)y

+

d

dt

(

Mx

+

Ny

)=E

.

(2)

Когда токи постоянны и всё находится в состоянии покоя,

(K+R)x

-

Ry

=

0.

(3)

Если теперь из-за удаления A от A коэффициент M. внезапно становится равным нулю, то, интегрируя по t, получим

(K+R)x

-

Ry

-

My

=

0,

(4)

-Rx

+

(B+R)y

-

Mx

=

E

dt

=

0,

(5)

откуда

x

=

(B+R)y+Rx

(B+R)(K+R)-R^2

.

(6)

Подставляя значение y, выраженное из (3) через x, находим

x

x

=

M

R

(B+R)(K+R)+R^2

(B+R)(K+R)-R^2

(7)

=

M

R

1+

2R^2

(B+R)(K+R)

+…

.

(8)

Когда и B и K велики по сравнению с R, как это имеет место в опыте Кирхгофа, то это уравнение сводится к следующему:

x

x

=

M

R

.

Одна из этих величин - x - находится по отбросу стрелки гальванометра, обусловленному индукционным током, см. п. 768. Постоянный ток x находится по стационарному отклонению, обусловленному этим током, см. п. 746. Величина M находится либо непосредственными расчётами, исходя из геометрических данных, либо путём сравнения с парой катушек, для которой такой расчёт уже проделан, см. п. 755. Через эти три величины можно определить R в электромагнитной мере.

Эти методы требуют определения периода колебаний магнита гальванометра а также логарифмического декремента этих колебаний.

Веберовский метод переходных токов ²

²Elekt. Maasb.; or Pogg. Ann., LXXXII, p. 337-369 (1851).