Читаем Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2. полностью

Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Следовательно, в магнитном явлении нет ничего, что соответствует длине волны и распространению волны в оптическом явлении. Среда, в которой действует постоянное магнитное поле, не заполнена благодаря наличию силы волнами, распространяющимися в одном направлении, как в случае, когда через эту среду распространяется свет. Единственное сходство между оптическим и магнитным явлениями состоит в том, что в каждой точке среды существует нечто такое, что имеет природу угловой скорости относительно оси, направленной вдоль магнитной силы.

О гипотезе молекулярных вихрей

822. Изучение действия магнетизма на поляризованный свет приводит, как мы уже видели, к выводу о том, что часть явления, происходящего в среде под действием магнитной силы, составляет нечто, относящееся к той же математической категории величин, что и угловая скорость, ось которой направлена вдоль магнитной силы.

Эта угловая скорость не может быть скоростью какой-либо части среды, имеющей заметные размеры и вращающейся как единое целое. Мы должны, следовательно, представлять его как вращение очень маленьких объёмов среды, каждый из которых вращается вокруг своей собственной оси. Это и составляет гипотезу молекулярных вихрей.

Движение этих вихрей, хотя оно, как мы показали (п. 575), и не влияет заметно на видимые движения больших тел, может быть таким, чтобы воздействовать на то колебательное движение, от которого, согласно волновой теории, зависит распространение света. Смещения среды во время распространения света будут производить возмущение вихрей, а возмущённые таким образом вихри могут воздействовать на среду и этим влиять на характер распространения луча.

823. В том состоянии неведения относительно природы вихрей, в котором мы пребываем сейчас, невозможно установить закон, который связывает смещение среды с изменением вихрей. Поэтому мы будем предполагать, что изменение вихрей, вызванное смещением среды, подчинено тем же условиям, которые, как показал Гельмгольц в своём великом труде, посвящённом Вихревому движению ², регулируют изменение вихрей идеальной жидкости.

²Crelle's Journal, vol. IV (1858), p. 25-55. Перевод Тэта. Phil. Mag., June, p. 485-151, 1867.

Правило Гельмгольца можно сформулировать следующим образом. Пусть P и Q будут две соседние частицы на оси вихря, тогда, если вследствие движения жидкости эти частицы окажутся в точках P'Q', линия P'Q' будет представлять новое направление оси вихря, а его сила изменится в отношении Q'P' к PQ.

Следовательно, если , , обозначают составляющие силы вихря, а , , - смещение среды, значения , и станут равными

(1)

Теперь мы предположим, что то же самое условие выполнено при небольших смещениях среды, в которых , , представляют не составляющие силы обычного вихря, а составляющие магнитной силы.

824. Составляющие угловой скорости элемента среды равны

(2)

Следующий шаг в нашей гипотезе состоит в предположении, что кинетическая энергия среды содержит член вида

2C(

(3)

Это эквивалентно предположению, что угловая скорость, приобретаемая элементом среды при распространении света, есть величина, которая может входить в комбинации с тем движением, которым объясняются магнитные явления.

Для того чтобы получить уравнения движения среды, мы должны выразить её кинетическую энергию через скорость её частей, составляющими которой являются , , . Таким образом, мы интегрируем по частям и находим

(++)

(+)

(-)

(4)

Двойные интегралы относятся к ограничивающей поверхности, которую можно предполагать расположенной на бесконечном расстоянии. Поэтому мы можем при исследовании того, что имеет место внутри среды, ограничиться рассмотрением тройного интеграла.

825. Часть кинетической энергии в единице объёма, выражаемая этим тройным интегралом, может быть записана в виде

(u+v+w)

(5)

где u, v, w являются составляющими электрического тока в том виде, как они даны в уравнениях (Е) п. 607.

Из этого следует, что наша гипотеза эквивалентна предположению о том, что скорость частицы среды с составляющими u, v, w является величиной, которая может входить в комбинации с электрическим током, составляющие которого u, v, w.

826. Если вернуться к выражению под знаком тройного интеграла в (4), подставив вместо значений , , значения ', ', ', данные уравнениями (1), и записать

вместо