Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

840. Рассмотрим теперь, что будет, если вместо того, чтобы считать, что электрический ток в молекуле протекает внутри определённого канала, предположить, что вся молекула является идеальным проводником.

Начнём со случая тела, форма которого является ацикличной, иначе говоря, которое не имеет форму кольца или дырявого тела, и предположим, что это тело со всех сторон покрыто тонкой оболочкой идеально проводящей материи.

В п. 654 мы уже доказали, что замкнутый лист идеально проводящей материи произвольной формы, первоначально свободный от токов, становится под действием магнитной силы токовым листом, действие которого обеспечивает равенство нулю магнитной силы в каждой точке внутри объёма, ограниченного листом.

Мы можем лучше понять этот случай, если учтём, что распределение магнитной силы в окрестности такого тела подобно распределению скорости несжимаемой жидкости в окрестности непроницаемого тела той же формы.

Очевидно, что если другие проводящие оболочки помещены внутри первой, то токи в них возбуждаться не будут, поскольку они не подвержены действию магнитной силы. Следовательно, в твёрдом идеально проводящем материале действие магнитной силы состоит в возбуждении системы токов, которые полностью сосредоточены на поверхности тела.

841. Если проводящее тело имеет форму сферы радиуса r, можно показать, что его магнитный момент равен -r^3X/2. Если в среде распределено некоторое количество таких сфер, так что в единице объёма объём проводящего вещества равен k' тогда, полагая в уравнении (17) п. 314 k=, k=1 и p=k', мы находим коэффициент магнитной проницаемости, как величину соответствующую обратно сопротивлению в том параграфе, а именно

=

2-2k'

2+2k'

,

(9)

откуда мы получаем для магнитного коэффициента Пуассона

k

=-

1/2 k'

(10)

и для неймановского коэффициента намагниченности через индукцию

=-

3

4

k'

2+k'

(11)

Поскольку математическая концепция идеально проводящих тел ведёт к результатам, сильно отличающимся от всех явлений, которые мы можем наблюдать в обычных проводниках, продолжим исследование несколько дальше.

842. Возвращаясь к случаю проводящего канала в форме замкнутой кривой, ограничивающей площадь A, как в п. 836, мы имеем для момента электромагнитных сил, стремящихся увеличить угол :

'

dM

d

=-

XA

sin

(12)

=

X^2A^2

L

sin

cos

.

(13)

Эта сила положительна или отрицательна в зависимости от того, больше или меньше прямого угла угол . Следовательно, магнитная сила, действующая на идеально проводящий канал, стремится повернуть его ось перпендикулярно линии магнитной силы, т.е. так, чтобы плоскость канала стала параллельной линиям силы.

Действие подобного рода можно наблюдать, помещая медную монетку или колечко между полюсами электромагнита. В момент возбуждения магнита плоскость кольца поворачивается в аксиальном направлении, но эта сила исчезает по мере того, как затухают токи из-за сопротивления меди ¹.

¹ См. Faraday, Exp. Res., 2310.

843. Пока мы рассмотрели лишь случай, в котором молекулярные токи полностью возбуждаются внешней магнитной силой. Изучим теперь отношение веберовской теории магнитоэлектрической индукции молекулярных токов к амперовой теории обычного магнетизма. Согласно Амперу и Веберу, молекулярные токи в магнитных веществах не возбуждаются внешней магнитной силой, но существуют там заранее, а сама молекула находится под воздействием магнитной силы и отклоняется из-за её электромагнитного действия на проводящий контур, в котором течёт ток. Когда Ампер разрабатывал эту гипотезу, индукция электрических токов ещё не была известна, и он не делал никаких предположений относительно существования или определения силы молекулярных токов.

Мы, однако, теперь вынуждены применять к этим токам те же законы, которые применял Вебер к своим токам в диамагнитных молекулах. Мы должны лишь предположить, что первоначальное значение тока , когда нет воздействия магнитной силы, не равно нулю, а равно . Если магнитная сила X действует на молекулярный ток, обтекающий площадь A, ось которой наклонена под углом к линии магнитной силы, то сила тока равна

=

-

XA

L

cos

,

(14)

а момент пары сил, стремящихся повернуть молекулу так, чтобы увеличить угол , равен

-

XA

sin

+

X^2A^2

2L

sin 2

.

(15)

Следовательно, если в исследованиях п. 443 положить

A

=

m

,

A

L

=

B

,

(16)

то уравнение равновесия становится таким:

X

sin

-

BX^2

sin

cos

=

D

sin(-)

.

(17)

Составляющая магнитного момента тока в направлении X равна

A

cos

=

A

cos

-

XA^2

L

cos^2

,

(18)

=

m

cos

(1-BXcos )

.

(19)

844. Эти условия отличаются от условий веберовской теории магнитной индукции членами, содержащими коэффициент B. Если произведение BX мало по сравнению с единицей, результаты будут приближаться к результатам веберовской теории магнетизма. Если произведение BX велико по сравнению с единицей, результаты будут приближаться к результатам веберовской теории диамагнетизма.