Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

835. Но мы обнаружим, что, несмотря на видимую сложность, которая вытекает просто из существования множества более простых частей, математическая теория магнетизма значительно упрощается, если принять теорию Ампера и распространить наши математические представления на внутренние части молекул.

Прежде всего два определения магнитной силы сводятся к одному - к определению магнитной силы для пространства вне магнита. Далее, составляющие магнитной силы везде удовлетворяют условию, которому подчиняются составляющие индукции, а именно

d

dx

+

d

dy

+

d

dz

=

0.

(1)

Другими словами, распределение магнитной силы имеет ту же природу, что и распределение скорости несжимаемой жидкости, или, как мы это выразили в п. 25, магнитная сила не имеет конвергенции.

Наконец, три векторные функции - электромагнитный импульс, магнитная сила и электрический ток - более просто связаны друг с другом. Все они являются векторными функциями, не имеющими конвергенции, и получаются последовательно одна из другой при помощи одной и той же операции пространственного дифференцирования, которая была обозначена Гамильтоном символом .

836. Но теперь мы рассматриваем магнетизм с физической точки зрения, поэтому мы должны исследовать физические свойства молекулярных токов. Мы предполагаем, что ток циркулирует в молекуле и что он не испытывает сопротивления. Если L - коэффициент самоиндукции молекулярного контура, а M - коэффициент взаимной индукции между этим контуром и каким-то другим, и если есть сила тока в молекуле, а ' - сила тока в другом контуре, то уравнение для тока следующее:

d

dt

(L+M')

=-

R

;

(2)

а так как, согласно предположению, сопротивление отсутствует, то R=0 и, интегрируя, мы получаем

L+M'

=

constant

=

L

 (скажем).

(3)

Предположим, что площадь проекции молекулярного контура на плоскость, перпендикулярную оси молекулы, равна A, причём эта ось определена как нормаль к плоскости, на которой проекция максимальна. Если действие других токов обусловливает магнитную силу X в направлении, наклон которого к оси молекулы равен , то величина M' равняется XA cos , и в качестве уравнения тока мы имеем

L

+

XA cos

=

L

,

(4)

где есть значение при X=0.

Таким образом, получается, что сила молекулярного тока полностью зависит от его первичного значения и от интенсивности магнитной силы, обусловленной другими токами.

837. Если мы предположим, что первичный ток отсутствует и весь ток целиком обусловлен индукцией, тогда

=-

XA

L

cos

.

(5)

Отрицательный знак показывает, что направление индуцированного тока противоположно направлению индуцирующего тока, а его магнитное действие таково, что внутри контура он действует против направления магнитной силы. Другими словами, молекулярный ток действует как небольшой магнит, полюса которого повёрнуты в сторону одноимённых полюсов индуцирующего магнита.

Это действие противоположно действию молекул железа, находящихся под магнитным воздействием. Следовательно, молекулярные токи в железе не возбуждаются индукцией. Но в диамагнитных веществах действие такого рода наблюдается, и это действие является объяснением диамагнитной полярности, которое впервые было дано Вебером.

Веберовская теория диамагнетизма

838. Согласно теории Вебера в молекулах диамагнитных веществ существуют некоторые каналы, по которым электрический ток может циркулировать без сопротивления. Очевидно, что если мы предположим, что эти каналы пересекают молекулу во всех направлениях, это эквивалентно тому, что молекула считается идеальным проводником.

Если начать с предположения о линейном контуре внутри молекулы, то сила тока задаётся уравнением (5).

Магнитный момент тока равен произведению его силы на площадь контура, т.е. A, а составляющая его в направлении намагничивающей силы равна A cos , или, согласно (5),

-

XA^2

L

cos^2

(6)

Если в единице объёма имеется n таких молекул, а их оси распределены безразлично по всем направлениям, тогда среднее значение cos^2 будет равно 1/3, а интенсивность намагниченности вещества будет

-

1

3

nXA^2

L

.

(7)

Следовательно, неймановский коэффициент намагниченности равен

=-

1

3

nA^2

L

.

(8)

Намагничивание вещества, таким образом, происходит в направлении, противоположном магнитной силе, или, другими словами, вещество является диамагнитным. Намагниченность точно так же пропорциональна намагничивающей силе и не стремится к конечному пределу, как в случае обычной магнитной индукции (см. п. 442 и далее).

839. Если оси молекулярных каналов ориентированы не безразлично во всех направлениях, а с преобладанием в некоторых из них, то сумма (A^2/L)cos^2, распространённая на все молекулы, будет иметь различные значения в зависимости от направления линии, от которой измеряется , распределение этих значений в различных направлениях будет подобно распределению значений моментов инерции относительно осей, проходящих через одну и ту же точку в различных направлениях.

Такое распределение сможет объяснить описанные Плюкером обусловленные наличием осей в теле магнитные явления, которые Фарадей назвал Магнитокристаллическими (см. п. 435).