Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

либо в каждом элементе количество положительного электричества численно равно количеству отрицательного электричества,

либо количества электричества этих двух видов обратно пропорциональны квадратам их скоростей.

Далее, мы знаем, что, заряжая второй проводящий провод в целом, мы можем сделать e'+e' величиной положительной или отрицательной. Такой заряженный провод даже без тока, согласно этой формуле, оказывал бы действие на первый провод, несущий ток, в котором величина v^2e+v^2e принимала бы отличное от нуля значение. Но такое действие никогда не наблюдалось.

Поскольку величина e'+e', как это можно показать экспериментально, не всегда равна нулю, а величина v^2e+v^2e экспериментального определения не допускает, то лучше в наших рассуждениях предположить, что именно эта последняя величина неизменно обращается в нуль.

849. Какую бы гипотезу мы ни приняли, нет никаких сомнений в том, что полный перенос электричества вдоль первого контура, исчисляемый алгебраически, представляется формулой

ve

+

ve

=

cids

,

где c - количество единиц статического электричества, передаваемого единичным электрическим током в единицу времени; таким образом, уравнение (9) мы можем записать в виде

(vv'ee')

=

c^2ii'

ds

ds'

.

(11)

Следовательно, суммы четырёх значений величин, определяемых уравнениями (3), (5) и (6), станут такими:

(ee'u^2)

=-

2c^2ii'

ds

ds'

cos

,

(12)

ee'

r

t

^2

=

2c^2ii'

ds

ds'

dr

ds

dr

ds'

,

(13)

ee'

r

^2r

t^2

=

2c^2ii'

ds

ds'

r

d^2r

dsds'

(14)

и мы можем записать выражения (1) и (2) для силы притяжения между ds и ds' в виде

-

1

c^2

ee'

r^2

u^2

-

3

2

r

t

^2

,

(15)

-

1

c^2

ee'

r^2

r

^2r

t^2

-

1

2

r

t

^2

.

(16)

850. Обычное в теории статического электричества выражение для силы отталкивания между двумя электрическими частицами e и e' есть ee'/r^2, и

ee'

r^2

=

(e+e)(e'+e')

r^2

,

(17)

что и даёт электростатическое отталкивание между двумя элементами, если они в целом заряжены.

Следовательно, если допустить, что отталкивание двух частиц происходит согласно одному из двух модифицированных выражений

ee'

r^2

1

+

1

c^2

u^2

-

3

2

r

t

^2

(18)

или

ee'

r^2

1

+

1

c^2

r

^2r

t^2

-

1

2

r

t

^2

,

(19)

то мы сможем вывести из них и обычные электростатические силы, и силы, действующие между токами так, как они были определены Ампером.

851. Первое из этих выражений, (18), было открыто в июне 1835 г. Гауссом ¹ он истолковал его как основной закон электрического действия, состоящий в том, что «два элемента электричества, находящиеся в состоянии относительного движения, притягивают или отталкивают друг друга, но не так, как если бы они находились в состоянии относительного покоя». Это открытие не было, насколько мне известно, опубликовано при жизни Гаусса, так что второе выражение, открытое независимо В. Вебером и опубликованное в первой части его знаменитого труда Elektrodynamische Maasbestimmungen ², было первым такого рода результатом, сделавшимся известным научному миру.

¹Werke, (G"ottingen edition, 1867), vol. V, p. 616.

²Abh. Leibnizens Ges., Leipzig (1846), p. 316.

852. Эти два выражения приводят к одному и тому же результату, будучи применены к определению механической силы между двумя электрическими токами, и этот результат совпадает с результатом Ампера. Однако, когда мы рассматриваем их как выражения физического закона взаимодействия двух заряженных частиц, мы обязаны спросить себя, согласуются ли они с другими известными фактами природы.

Оба эти выражения включают в себя относительные скорости частиц. Далее, при математическом обосновании хорошо известного принципа сохранения энергии обычно предполагается, что сила, действующая между двумя частицами, является функцией только расстояния между ними; принято считать, что если эта сила окажется функцией ещё чего-нибудь, например времени или скорости частиц, то доказательство утрачивает смысл.

Поэтому иногда полагают, что закон электрического действия, содержащий скорость частиц, несовместим с принципом сохранения энергии.

853. Формула Гаусса не согласуется с этим принципом и поэтому должна быть отвергнута, так как она приводит к заключению, что энергию можно было бы неограниченно создавать в ограниченной системе с помощью физических средств. Это возражение неприменимо по отношению к формуле Вебера, ибо им было показано ³, что если принять в качестве потенциальной энергии системы, состоящей из двух электрических частиц, величину

=

ee'

r

1

-

1

2c^2

r

t

^2

,

(20)

то отталкивание между частицами, которое находится путём дифференцирования этой величины по r и смены знака, даётся формулой (19).

³Pogg. Ann., LXXIII, p. 229 (1848).

Таким образом, работа, совершаемая над движущейся частицей силой отталкивания со стороны неподвижной частицы, равна -, где и - значения в начале и в конце пути частицы. Теперь зависит только от расстояния r и от проекции скорости на направление r. Поэтому, если частица описывает произвольный замкнутый путь, так что её положение, скорость и направление движения в конце и в начале пути одинаковы, то величина равна и в целом за цикл работа не совершается.