Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

860. Если, однако, мы используем формулу Вебера (19), мы получим

1

r^2

ds

ds'

r

dr

ds

di

dt

+

2ir

d

ds

dr

dt

-

dr

ds

dr

dt

dr

ds'

,

(29)

или

d

dt

i

r

dr

ds

dr

ds'

ds

ds'

+

i

r

d^2r

dsdt

dr

ds'

-

d^2r

ds'dt

dr

ds

ds

ds'

.

(30)

Если мы проинтегрируем это выражение по s и по s', мы получим для электродвижущей силы во втором контуре

d

dt

i

1

r

dr

ds

dr

ds'

ds

ds'

+

i

1

r

d^2r

dsdt

dr

ds'

-

d^2r

ds'dt

dr

ds

ds

ds'

.

(31)

Далее, если первый контур замкнут,

d^2r

dsds'

ds

=

0.

Следовательно,

1

r

dr

ds

dr

ds'

ds

=

1

r

dr

ds

dr

ds'

+

d^2r

dsds'

ds

=-

cos

r

ds

.

(32)

Но

cos

r

ds

ds'

=

M

(33)

согласно п. 423, 524.

Поскольку второй член в уравнении (31) исчезает, когда оба контура замкнуты, мы можем записать для электродвижущей силы во втором контуре

-

d

dt

(iM)

,

(34)

что согласуется с тем, что мы уже установили экспериментально (п. 539).

О формуле Вебера, рассматриваемой как следствие передачи с постоянной скоростью действия от одной электрической частицы к другой

861. В очень интересном письме к В. Веберу ⁸ Гаусс ссылается на электродинамические рассуждения, которыми он занимался очень давно и которые опубликовал бы, если бы смог затем установить то, что он считал краеугольным камнем электродинамики, а именно вывод силы, действующей между движущимися электрическими частицами, рассматривая не мгновенное действие между ними, а считая, что оно распространяется во времени подобно свету. Ему не удалось сделать такой вывод, когда он оставил свои электродинамические исследования, но у него была личная убеждённость, что в первую очередь было бы необходимо составить последовательное представление о том, каким способом происходит распространение.

⁸ March 19, 1845, Werke, Bd. V, 629.

Три выдающихся математика попытались заложить этот краеугольный камень электродинамики.

862. В мемуаре, представленном королевскому обществу Гёттингена в 1858 г., но взятом обратно и опубликованном только после смерти автора в 1867 г. в «Поггендорфовых учёных записках» (Poggendorf’s Annalen), Бернард Риман выводит явления индукции электрических токов из модифицированной формы уравнения Пуассона:

d^2V

dx^2

+

d^2V

dy^2

+

d^2V

dz^2

+4

=

1

^2

d^2V

dt^2

,

где V есть электростатический потенциал, - скорость.

Это уравнение имеет ту же самую форму, что и уравнения, выражающие распространение волн и других возмущений в упругих средах. Однако автор, по-видимому, избегает явного упоминания о среде, через которую происходит распространение.

Математическое исследование Римана было проверено Клаузиусом ⁹, который не соглашается с его математическими выкладками и показывает, что гипотеза о распространении потенциала подобно свету не ведёт ни к формуле Вебера, ни к другим известным законам электродинамики.

⁹ Pogg., Bd. CXXXV, p. 612.

863. Клаузиус также проверил и гораздо глубже разработанные исследования К. Неймана в «Принципах электродинамики» ¹⁰. Нейман, однако, указал ¹¹, что его теория передачи потенциала от одной электрической частицы к другой совершенно отлична от теории, предложенной Гауссом, принятой Риманом и подвергшейся критике со стороны Клаузиуса, в которой распространение подобно распространению света. Напротив, по Нейману имеется максимально возможное различие между передачей потенциала и распространением света.

¹⁰ T"ubingen, 1868.

¹¹Mathematische Annalen, I, 317.

Светящееся тело посылает свет во всех направлениях, причём интенсивность света зависит только от светящегося тела и не зависит от присутствия тела, которое им освещается.

С другой стороны, электрическая частица посылает потенциал, величина которого ee'/r зависит не только от заряда e излучающей частицы, но также от заряда e' принимающей частицы и от расстояния r между частицами в момент испускания.

В случае света интенсивность уменьшается по мере распространения света всё дальше от излучающего тела; испущенный потенциал течёт к телу, на которое он действует, без малейшего изменения своего первоначального значения.

Свет, принятый освещённым телом, как правило, составляет лишь часть падающего на него света; потенциал, полученный притягиваемым телом, идентичен или равен потенциалу, который к нему прибывает.

Кроме того, скорость передачи потенциала не является постоянной относительно эфира или пространства, подобно скорости света, а более похожа на скорость снаряда, постоянную относительно скорости излучающей частицы в момент излучения.

Отсюда следует, что для того, чтобы понять теорию Неймана, мы должны образовать представление о процессе передачи потенциала, весьма отличное от того, к которому мы привыкли при рассмотрении распространения света. Не могу сказать, может ли эта теория когда-либо быть принятой в качестве «конструктивного представления» процесса передачи, которое казалось необходимым Гауссу, но сам я оказался не в состоянии построить для себя последовательное представление о теории Неймана.