Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Для определения угла пересечения двух эквипотенциальных поверхностей, опирающихся на общий контур, рассмотрим вспомогательную сферу бесконечно малого (в масштабах контура) радиуса, касательную к кромке контура. Введём сферическую систему координат, отсчитывая полярный угол в от оси, проходящей через центр сферы параллельно касательной к контуру в месте его пересечения со сферой, а азимутальный угол - от этой касательной. Тогда телесный угол, под которым виден контур из центра сферы, будет равен

=

0

d

0

sin

d

=

2

.

Отсюда ясно, что угол между двумя эквипотенциальными поверхностями даётся формулой, приводимой в тексте:

-

=

-

2

.

Это соотношение нарушается в точках излома и самопересечения контура.

497. Максвелл считает правой стороной тока ту, которая находится справа от наблюдателя, стоящего на горизонтальной плоскости и смотрящего вдоль тока,- Коммент. Д. Д. Томсона.

536. Д. Д. Томсон обратил внимание, что независимость электромагнитной силы индукции от материала проводника предполагает, что этот материал немагнитный.

584. В конце п. 584 Д. Д. Томсоном сделано дополнение, которое ниже приводится без сокращений.

Рис. 34а

«Замечание. В Кавендишской лаборатории есть спроектированное Максвеллом устройство (модель), очень наглядно иллюстрирующее законы индукции токов. Оно воспроизведено на рис. 34, а. Буквами P и Q отмечены диски; вращение диска P моделирует первичный ток, вращение диска Q - вторичный. Эти диски связаны между собой шестерёнчатым дифференциалом. Промежуточная шестерёнка несёт на себе маховик, момент инерции которого можно регулировать, перемещая грузы к центру или на периферию. Сопротивление во вторичном контуре моделируется с помощью струны, перекинутой через диск Q и накрепко привязанной к эластичной ленте. Когда диск P начинают вращать (т.е. ток начинает течь в первичной цепи), диск Q будет поворачиваться в противоположную сторону (что эквивалентно появлению обратного тока при включении первичного). Когда же скорость вращения P установится постоянной, диск Q будет неподвижен (при постоянном токе в первичной цепи ток во вторичной отсутствует); при остановке диска P диск Q начинает вращаться в том же направлении, в котором раньше вращался диск P (возникновение прямого тока во вторичной цепи при размыкании первичной). Влияние железного сердечника, приводящего к увеличению индукции, может быть продемонстрировано путём увеличения момента инерции маховика».

603. К п. 603 имеется важное дополнение Д. Д. Томсона. Как известно, Максвелл не написал в трактате всех уравнений электромагнитного поля (которые в наше время известны как уравнения Максвелла), см. более подробно послесловие. Добавление Д. Д. Томсона (сделанное со ссылкой на Хевисайда) сводится к тому, что можно записать замкнутую систему уравнений для полей E, H и B; на полусовременном языке это добавление можно сформулировать следующим образом.

Для замкнутых «истинных» токов (под «истинным» током понимается сумма токов проводимости и смещения) можно описать электрическое поле уравнением

rot E

=-

1

c

B

t

,

которое вместе с уравнением

rot H

=

4

c

j

_ист

,

материальными связями

B

=

H

 и

j

_ист

=

+

4

d

dt

и граничными условиями полностью определяет «состояние электромагнитного поля».

604. Максвелл считает, что сила со стороны магнитного поля действует на «истинный» ток, складывающийся из тока проводимости и тока смещения. Подробное разъяснение по этому вопросу приведено в послесловии.

631. При выводе выражения (5) для энергии электрического поля Максвелл исходит из соответствующих представлений в электростатике, где электрическая напряжённость потенциальна. Однако, как известно, этот результат сохраняется и для переменных вихревых полей. В этом месте в 3-м издании есть замечание Д. Д. Томсона, аргументирующее справедливость такого обобщения. Оно опущено нами, поскольку окончательное установление выражения для энергии опирается на закон сохранения её (теорему Пойнтинга), т.е. в известной мере содержит элемент постулирования.

632. Приводим комментарий проф. Нивена, извлечённый им из письма Максвелла профессору Кристалу (Chrystal). «В п. 389 энергия, обусловленная магнитом, имеющим составляющие намагниченности A, B, C и помещённым в магнитное поле с составляющими магнитной силы , , , принята равной

-

(

A

+

B

+

C

)

dx

dy

dz

,

где интегрирование ограничено областью магнита в предположении, что A, B, C обращаются в нуль всюду вне её.

Однако полная энергия записывается в виде

-

1

2

{

(A+A)

(+)

+…

}

dx

dy

dz

,

причём интегрирование распространяется на все части пространства, где находятся намагниченные тела, и A, B, C обозначают составляющие намагниченности в произвольной точке вне магнита.

Таким образом, полная энергия состоит из четырёх частей:

-

1

2

(A+…)

dx

dy

dz

,

(1)

эта часть постоянна, если намагниченность магнита неизменна;

-

1

2

(A+…)

dx

dy

dz

,

(2)

эта часть, согласно теореме Грина, равна

-

1

2

(A+…)

dx

dy

dz

,

(3)

и

-

1

2

(A+…)

dx

dy

dz

.

(4)

Последнюю часть мы также можем считать возникающей от жёсткой намагниченности и поэтому предполагать постоянной.