Читаем Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2. полностью

Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Итак, определение магнетизма, индуцированного в однородном изотропном ограниченном поверхностью S теле, находящемся под действием внешних магнитных сил, потенциал которых равен V, может быть сведено к следующей математической задаче.

Мы должны найти две функции и ', удовлетворяющие следующим условиям.

Внутри поверхности S функция должна быть конечной, непрерывной и должна удовлетворять уравнению Лапласа.

Вне поверхности S должна быть конечной и непрерывной, она должна обращаться в нуль при бесконечном удалении от S и удовлетворять уравнению Лапласа.

В каждой точке самой поверхности должно выполняться равенство =', а производные от функции , ' и V по нормали должны удовлетворять уравнению (10).

Такой подход к формулировке задачи об индуцированном магнетизме принадлежит Пуассону. Величина k, которую он использует в своих трудах, отличается от величины - они связаны между собой следующим соотношением:

(k-1)

(11)

Коэффициент , который мы здесь использовали, был введён Ф. Е. Нейманом.

428. Проблему индуцированного магнетизма можно рассматривать и другим способом, введя величину, которую мы, следуя Фарадею, назвали Магнитной Индукцией.

Связь между магнитной индукцией B, магнитной силой H и намагниченностью J выражается уравнением

(12)

Индуцированная намагниченность выражается через магнитную силу следующим уравнением:

(13)

Отсюда, исключая J, находим

(1+4)H

(14)

что и является связью между магнитной индукцией и магнитной силой в веществах, намагниченность которых индуцирована магнитной силой.

В самом общем случае может быть функцией не только положения точки в веществе, но и направления вектора H, однако в случае, который мы сейчас рассматриваем, является числом.

Если далее записать

(15)

то можно определить как отношение магнитной индукции к магнитной силе и называть это отношение магнитной индуктивной способностью вещества, отличая её, таким образом, от коэффициента индуцированной намагниченности .

Если обозначить через U полный магнитный потенциал, составленный из потенциала внешних источников V и потенциала , обусловленного индуцированной намагниченностью, то можно выразить составляющие a, b, c магнитной индукции и составляющие , , магнитной силы следующим образом:

(16)

Составляющие a, b, c удовлетворяют условию соленоидальности:

(17)

Следовательно, потенциал U должен удовлетворять уравнению Лапласа

d^2U

dx^2

d^2U

dy^2

d^2U

dz^2

(18)

в любой точке, где величина постоянна, т.е. в каждой точке внутри однородного вещества или в пустом пространстве.

Если обозначить через нормаль, проведённую внутрь вещества магнита, а через ' - нормаль, проведённую наружу, и вообще все величины вне вещества отмечать штрихами, то условие непрерывности магнитной индукции на самой поверхности будет таким:

(19)

или с учётом уравнений (16)

(20)

где ' -коэффициент индукции вне магнита, равный единице, если окружающая среда не является магнитной или диамагнитной.

Выражая U через V и и через , получим то же самое уравнение (10), к которому мы пришли методом Пуассона.

Задача об индуцированном магнетизме, рассматриваемая с точки зрения связи между магнитной индукцией и магнитной силой, в точности соответствует задаче о протекании электрических токов в разнородной среде, рассмотренной в п. 310.

Магнитная сила выражается через магнитный потенциал точно так же, как электрическая сила выражается через электрический потенциал.

Магнитная индукция является величиной, имеющей природу потока, и она удовлетворяет тем же условиям непрерывности, что и электрический ток.

В изотропных средах зависимость магнитной индукции от магнитной силы точно соответствует зависимости электрического тока от электродвижущей силы.

Удельная магнитная индуктивная способность в первой задаче соответствует удельной проводимости во второй. Поэтому Томсон в своей «Теории индуцированного магнетизма» (Reprint, 1872, р. 484) назвал эту величину проницаемостью среды.

Теперь мы уже готовы к рассмотрению теории индуцированного магнетизма с той точки зрения, которой, как я полагаю, придерживался Фарадей.

Когда магнитная сила действует на произвольную среду, магнитную, диамагнитную или нейтральную, внутри неё возникает явление, называемое Магнитной Индукцией.

Магнитная индукция - это направленная величина, имеющая природу потока; она удовлетворяет тем же условиям непрерывности, что и электрический ток и другие потоки.

В изотропных средах магнитная сила и магнитная индукция одинаково направлены, причём магнитная индукция равна произведению магнитной силы на величину, называемую коэффициентом индукции, которую мы обозначили через .

В пустом пространстве коэффициент индукции равен единице. В телах, способных к индуцированному намагничиванию, коэффициент индукции равен =1+4, где - величина, уже определённая как коэффициент индуцированной намагниченности.

Перейти на страницу: