Шаффер родился в еврейской семье в Братиславе, в Австро-Венгерской империи, и переехал с родителями в Будапешт в раннем детстве. Здесь он делал свои первые шаги в футболе, здесь стал знаменитым, отсюда он уехал покорять Европу, но всегда возвращался, независимо от того, насколько ему было хорошо в других городах. Имя Шаффера настолько тесно связано с Будапештом, что даже на могильном камне столица Венгрии указана как место его рождения.
Маленький Альфред обожал гонять мяч по улицам города, и уже в восемь лет стал частью местного клуба «СК Типография Будапешт». Дальше начались бесконечные переходы из команды в команду – точно такая же судьба ждала Шаффера и в профессиональной карьере – и после «Липотвароша», «Ференцвароша» и «БТК» 18-летний футболист подписал свой первый контракт с «Татабаньей» – и тут же заставил говорить о себе всю страну. В одном из матчей команда Альфреда встречалась с его бывшим клубом, «Ференцварошем», многолетним лидером чемпионата Венгрии, и проиграла со счетом 3:4. Но все три мяча «Татабаньи» забил никто иной, как Шаффер, причем в течение получаса. Самое удивительное, что в тот период Альфред всерьез задумывался о том, чтобы бросить футбол, и по три-четыре часа в день посвящал игре на бильярде – совсем как один валлийский вингер, увлекшийся гольфом.
Но футбол все же перевесил, и после года в столичном клубе «БАК» нападающий перешел в одну из главных команд своей жизни, злейшего соперника «Ференцвароша» столичный «МТК», основанный в 1888 году членами еврейской общины Будапешта. Название клуба расшифровывается как Magyar Testgyakorlók Köre – Кружок венгерских любителей физических упражнений. Здесь Шаффер провел пять лет и под руководством Джимми Хогана трижды стал чемпионом Венгрии, при этом два раза становился лучшим бомбардиром чемпионата и дважды признавался Футболистом года. В тот же период форвард выступал за сборную Венгрии, сыграв за национальную команду 15 матчей и забив в них 17 голов. Однако гораздо больше впечатляла статистика Альфреда в национальном чемпионате.
Джимми Хоган, один из главных британских тренеров за всю историю футбола, обожал ломать стереотипы и перестраивать команды «под себя». Он сделал из «МТК» команду, которая играла в чемпионате Венгрии с невероятным отрывом от остальных – во многом благодаря ее нападающему Альфреду Шафферу.
В сезоне 1917/18 «МТК» выиграл 21 игру из 22, лишь однажды сыграв вничью, и забил 147 голов, пропустив 10, то есть по 6,6 забитых мячей за игру! Шаффер стал лучшим бомбардиром чемпионата с 46 голами, на втором месте в гонке голеадоров расположился его партнер по атаке Имре Шлоссер (41 мяч), до сих пор остающийся лучшим бомбардиров в истории чемпионата Венгрии. В следующем сезоне Альфред Шаффер вновь наколотил больше всех мячей в чемпионате (41), а «МТК» вновь стал чемпионом страны, на этот раз не с таким сокрушительным преимуществом по набранным очкам, но по-прежнему с невероятным количеством забитых голов (116 в 22 играх).
Альфред Шаффер был одним из лучших игроков чемпионата Венгрии, к 26 годам он успел достичь феноменальных результатов, забив 159 мячей в 84 матчах первенства страны, пользовался заслуженным признанием, играл в своем любимом городе и в лучшей команде страны, зарабатывал неплохие деньги и должен был быть абсолютно счастлив. Но в 1919-м нападающий неожиданно для многих покинул Венгрию – вовсе не из-за выгодного контракта или желания попробовать себя в другом чемпионате. Форвард опасался за свою жизнь.
Альфред открыто поддержал венгерского политика и революционера Белу Куна, который был одним из создателей и фактическим главой Советской Венгерской Республики, просуществовавшей 133 дня, с марта по август 1919 года. После ее распада Кун бежал через Австрию в СССР, где работал в Коминтерне, участвовал в организации красного террора в Крыму, работал в издательстве. В 1937-м его арестовали за троцкизм, пытали, судили и расстреляли сразу после вынесения приговора.
После разгрома Республики Куна Шаффер, как один из его убежденных последователей, боялся грядущих чисток, поэтому во время турне «МТК» по Германии форвард вместе со своим товарищем по команде Питером Сабо остался в Нюрнберге и поиграл за одноименный клуб, став чемпионом страны, после чего его пригласил к себе «Базель». В Швейцарии Шаффер задержался ненадолго, вернувшись в Германию, в мюнхенский клуб «Ваккер», с которым выиграл чемпионат Южной Германии, затем играл за пражскую «Спарту», провел несколько товарищеских матчей в составе своего родного «МТК» и перешел в австрийский клуб «Винер Аматер» (сейчас «Аустрия»).
Здесь 30-летний Шаффер впервые попробовал себя в качестве тренера, о чем он мечтал много лет, с того момента как познакомился с Джимми Хоганом, которого всегда считал главным учителем в своей карьере.