То, что постаревший Франко начал смягчаться, отчетливо проявилось в 1964 году, когда в финале чемпионата Европы по футболу, который должен был проводиться в Мадриде, оказались команды Испании и Советского Союза. Мало того, что каудильо не запретил матч, он решил сам присутствовать на игре. Министры отнеслись к этой идее сдержанно, опасаясь, что каудильо откажется вручить кубок, если победит сборная СССР. А вот сто двадцать тысяч болельщиков восторженно приветствовали его на стадионе, скандируя хором: «Франко! Франко! Франко!» К счастью для режима, Испания победила со счетом 2:1. Гордый тренер команды посвятил эту победу «генералиссимусу Франко, который почтил нас своим присутствием и вдохновил игроков на победу».
С учетом всех обстоятельств нет ничего удивительного в том, что главным, хотя и замалчиваемым, источником беспокойства для испанцев было здоровье их лидера. Как известно, для всех народов мира характерен миф о неуязвимости вождей. Особенно распространен он был в Испании, где уже давно говорилось о нечеловеческой физической выносливости каудильо, что давало ему исключительное право на руководство страной. Подобно детям, которые отказываются замечать немощь своих родителей, многие сторонники Франко охотно соглашались с этим мифом. Однако становилось все более трудно скрывать, что каудильо страдал болезнью Паркинсона, неврологическим расстройством, которое вполне могло быть обострено усердием в выписке лекарств, характерным для врачей диктаторов. Вызывающая тревогу тенденция неожиданно застывать на месте, нетвердый шаг и отсутствующее выражение лица с открытым ртом означали для идеологов режима, что появления Франко на публике должны стать более редкими и недолгими. Считалось, что испанцы предпочитали видеть фотографии убеленного сединами каудильо, приветствующего великих тореадоров, в особенности мужественного, мускулистого и чрезвычайно популярного Кордобеса, чем слушать его гневные диатрибы по поводу событий прошлого. Пресса жадно хваталась за охотничьи подвиги Франко, свидетельствующие о его хорошей физической форме, в то время как любое упоминание в прессе о его немощи грозило журналистам увольнением. Ходила масса анекдотов о бессмертии каудильо. В одном из них ему дарили очень редкую разновидность черепахи, которая могла прожить сто пятьдесят лет, однако вождь отказывался принять подарок, заявив, что будет очень жалеть, когда она умрет.
Несмотря на все претензии на бессмертие, обеспокоенные министры Франко, в том числе и его старый друг Ками-ло Алонсо Вега, настойчиво пытались убедить каудильо назначить преемника. В конце концов Карреро Бланко взял дело в свои руки, заявив на одном из заседаний кабинета, что студенческие волнения и оппозиция интеллигенции — следствие неопределенности в вопросе о наследовании. Кабинет полностью согласился с ним, заставив Франко неохотно выдавить из себя: «Я обещал сделать это, и я сделаю это». Однако серьезная болезнь Муньоса Грандеса, исключившая его из числа возможных преемников Франко, стала для каудильо поводом отложить решение назревшего вопроса.
В июле 1965 года Карреро Бланко убедил Франко произвести перестановки в правительстве. Вроде бы это делалось для поддержания равновесия в кабинете министров, однако в результате основная политическая власть оказалась в руках Карреро Бланко и Лопеса Родо. И хотя Франко продолжал председательствовать на заседаниях правительства, отсутствие у него интереса к этой работе было очевидным. Все более раздражаясь многословными выступлениями своих министров, он как-то ехидно заметил, что перед Алонсо Вегой следует поставить песочные часы. Когда Лопес Родо пожаловался, что пресса «Движения», направляемая Солисом, обругала экономическую политику правительства, Франко выразил возмущение, но ничего не предпринял. Иногда ему самому хотелось обругать эту политику.