Цифры врут. Как не дать статистике обмануть себя

Исследователи также выяснили, что урожденные американцы лишили жизни 709 человек, а нелегальные мигранты – 46. Эти данные позволяют нам разделить число убийств, совершенных каждой группой, на количество людей в этой группе – разделить числители на знаменатели, – и посмотреть, что больше. В данном случае 709 / 22 797 819 = 0,000031, или 3,1 убийства на 100 000 человек; а 46 / 1 758 199 = 0,000026, или 2,6 убийства на 100 000 человек. Так что, по крайней мере в Техасе, нелегальный мигрант с меньшей долей вероятности станет убийцей, чем урожденный американец. А легальные мигранты, если хотите знать, совершают около одного убийства на 100 000 человек.

А теперь вернемся к автобусу. Эта сумма, 350 млн фунтов, кажется огромной. Во многих смыслах это действительно куча денег – она в сотни раз превосходит заработок среднестатистического гражданина за всю его жизнь. На нее можно купить дом аж с четырьмя спальнями в северном Лондоне[20].

Но велика ли эта сумма? Что у нас в знаменателе? Давайте посмотрим. Во-первых, умножим 350 млн на 52 и получим 18,2 млрд фунтов. Столько мы отдавали ЕС ежегодно (по крайней мере, если верить автобусу, – будем придерживаться его версии).

Согласно бюджету 2020 года, общие расходы британского правительства в 2020/21 финансовом году на всё, начиная обороной и заканчивая ремонтом дорог и пенсиями, должны были составить около 928 млрд фунтов. Разделив 18,2 на 928 (и умножив на 100 для получения процентной доли), получим чуть меньше 2 %. Так что дополнительные расходы в 18,2 млрд фунтов увеличивали национальный бюджет примерно на 2 %, по крайней мере в том году, о котором мы говорим. (Если вам все еще не по себе, то, если бы мы исходили из 250 млн фунтов, увеличение составило бы около 1,4 %.)

Это не то число, которым можно пренебречь: 2 %-ное увеличение национального бюджета эквивалентно, например, половине общих расходов на «персональные социальные услуги», то есть затраты местных властей на поддержку детей из групп риска, пожилых людей и инвалидов. Но оно и не столь ошеломляющее, как казалось. Беда в том, что, не упоминая знаменатели, вы просто рассчитываете, что число всем покажется большим.

От журналистов трудно требовать, чтобы они всегда подбирали подходящий знаменатель. Но вам как читателю стоит при виде какой-то внушительной статистики задаваться вопросом: а это большое число?

Глава 10 Теорема Байеса

Весной 2020 года многие оказались в домашнем заточении и отчаянно пытались придумать, как и когда удастся выбраться наружу и возродить социальную жизнь. Тогда всеобщий интерес и повсеместное обсуждение вызвала идея «иммунных паспортов».

В ее основе лежала следующая теория (на момент написания книги она по-прежнему кажется правдоподобной, хотя все еще не доказана): выздоровевший человек становится невосприимчивым к инфекции, поскольку его организм выработал антитела, которые будут сражаться с болезнью и защищать носителя если не до конца жизни, то по крайней мере в течение долгого времени. Иммунные паспорта выдавались бы при положительном тесте на антитела. В них утверждалось бы, что человек переболел ковидом и готов вернуться к нормальной жизни, поскольку не может ни сам подхватить болезнь, ни передать ее другим.[21]

Конечно, будут ли паспорта работать, зависит от точности тестирования. К весне 2020-го американское Управление по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов в срочном порядке утвердило тест, который – как обещали – имел 95 %-ную точность. Значит, если вы получите положительный результат, то какова вероятность, что у вас есть иммунитет? Около 95 %, верно?

Нет. Если у вас нет больше никакой информации, то ответ будет, что вы понятия не имеете. У вас будет недостаточно информации, чтобы сделать хоть какой-то вывод о своих шансах обладать иммунитетом.

Это связано с так называемой теоремой Байеса, названной в честь пресвитерианского священника и увлеченного математика XVIII века Томаса Байеса. Она несложная, но из нее следуют весьма странные результаты.

Записанная с помощью логических значков, теорема Байеса выглядит устрашающе: P(A|B) = (P(B|A)P(A)) / P(B). Но на самом деле всё довольно просто. Теорема описывает вероятность того, что данное утверждение (А) будет верно при условии, что верно другое утверждение (В). Если вас интересуют подробности, обратитесь к приведенной ниже врезке. Важным и контринтуитивным это утверждение становится от того, что в нем учитывается априорная вероятность, что А верно, до того как вы узнаете, верно ли В.