Цифры врут. Как не дать статистике обмануть себя

Но если переболело лишь 10 % населения, тогда из вашего миллиона человек переболевшими окажутся 100 тысяч, из которых тест правильно выявит 95 тысяч, но зато из оставшихся 900 тысяч он объявит болевшими 45 тысяч. Поэтому если вы получите положительный результат, то с вероятностью 32 % вы все-таки не болели, только теперь будете считать, что уже защищены, и поэтому можете гулять по улицам, навещать пожилых родственников и работать в домах престарелых.

Опять-таки все эти числа верны, если вы тестируете случайных людей. Ваши оценки будут точнее, если вы протестируете людей, у которых наблюдались основные симптомы болезни. Тогда вы будете проверять тех, кто с большей вероятностью переболел, так что положительный тест будет более убедительным. Ваша априорная вероятность будет выше. Но пока у вас нет какой-то оценки этой априорной вероятности, вы не можете знать, что означают результаты теста.

Эту концепцию трудно понять – и не только читателям и журналистам. В ходе проведенного в 2013 году исследования были опрошены почти 5000 американских ординаторов, специалистов в области акушерства и гинекологии, то есть квалифицированных врачей. Им было предложено вычислить вероятность того, что у человека рак, если известно, что эта болезнь у 1 % населения, а человек получил положительный результат при тестировании с 90 %-ной точностью. Верный ответ – около 10 %, но даже при выборе из заданных ответов 74 % докторов ошибались.

Однако эта концепция очень важна. Важна, потому что мы читаем публикации о массовых профилактических обследованиях, о тестировании на наличие заболевания и т. д. и без этой информации может показаться, что положительный результат при тестировании с 95 %-ной точностью означает, что человек болен с вероятностью 95 %. Но это не так. Когда вы читаете статью про тесты с 99 %-ной точностью, идет ли речь о массовом тестировании на рак, о ДНК-профилировании, ковиде или еще о чем-то, относитесь к ней с осторожностью, если там не уделяется внимание этим вопросам.

Глава 11 Риски абсолютные и относительные

В 2018 году The Daily Telegraph опубликовала устрашающую новость для возрастных отцов: у мужчины, ставшего родителем в 45 лет и позже, «дети с большей вероятностью имеют врожденные проблемы со здоровьем». В частности, у таких детей вероятность судорожных приступов на 18 % выше, чем у детей, родившихся у мужчин в возрасте от 25 до 34 лет. Честно говоря, это было приятным отступлением от популярных страшилок о повышенных рисках (обычно чудовищно преувеличенных) бесплодия и различных врожденных дефектов, которыми пугают старородящих матерей.

В основе этой статьи лежало исследование из British Medical Journal (BMJ), в котором изучалось, как на ребенка влияет возраст отца. В нем действительно отмечался рост упомянутых рисков. Но кое-что в материале The Telegraph не уточнялось: на 18 % больше, чем сколько?

Когда что-то выросло на 75 % или уменьшилось на 32 % и так далее – это все относительные изменения. Если мы говорим о рисках – что-нибудь в таком духе: у того, кто съедает пять и более жареных лебедей в неделю, риск когда-либо в жизни заболеть подагрой возрастает на 44 %, – то речь идет об относительных рисках.

Так часто говорят про риски. Например, в 2019 году на канале CNN объявили, что бекон повышает вероятность заболеть раком кишечника: она возрастает на 20 % с каждыми съеденными 25 граммами (примерно одним ломтиком) переработанного мяса в день.

Или, возвращаясь к риску врожденных пороков, связанных с возрастом отца: в 2015 году было заявлено, что дети отцов-подростков с большей вероятностью – на 30 %, по мнению Daily Mail, – будут страдать от «аутизма, шизофрении и расщепления позвоночника».

Звучит устрашающе. Как и увеличение на 20 или на 18 %. Все эти числа кажутся значительными. Вам даже может показаться, что вероятность заболеть раком кишечника для вас составляет 20 %, если вы будете есть бекон, или что ваш ребенок будет страдать от расщепления позвоночника с вероятностью 30 %, если вы станете родителем, не достигнув 20 лет.

Конечно, смысл этих утверждений иной. 30 %-ный рост означает, что ваш риск возрастает с некоторого значения X до значения 1,3, умноженного на X. Но если вам неизвестно X, это мало что дает. Вот почему такую информацию следует формулировать в контексте абсолютных рисков: сообщать, насколько вероятно наступление того или иного события, а не то, насколько эта вероятность изменилась.

Что касается опасности развития онкологического заболевания для любителей бекона, согласно Фонду исследований рака, базовая вероятность заболеть раком кишечника на протяжении всей жизни в Великобритании составляет около 7 % для мужчин и около 6 % для женщин.

Очевидно, это не так уж мало – примерно одна пятнадцатая, в зависимости от пола, заболеть. А теперь посмотрим, что означает 20 %-ное увеличение.