Цифры врут. Как не дать статистике обмануть себя

Эту врезку читать необязательно, но, если вы хотите узнать, как работают размер выборки и нормальное распределение, не пропускайте ее.

Роль выборки удобно демонстрировать на примере игры в кости. Она сводится к тому, что бросаются два кубика, а очки на них суммируются.

Таким образом можно получить 11 различных результатов – от 2 до 12. Но вероятности их выпадения разные.

Представим, что мы сначала бросаем одну кость, а потом – другую. Если на первой выпало 1, то, что бы ни было на второй, 12 в сумме не получить. А если выпало не 1, то в сумме не выйдет 2. Число X на первой кости ограничивает сумму значениями от X + 1 до X + 6.

При этом сумму 7 можно получить всегда, независимо от того, что выпало при первом броске. Если 6, то 7 выйдет, если на второй кости выпала единица. Если на первой выпало 2, а на второй 5, в сумме получится 7. И так далее, вплоть до 6 на первой кости и 1 на второй. Поэтому независимо от значения первой кости вы получите в сумме 7 с вероятностью 1/6.

Кости могут выпасть в общей сложности 36 комбинациями. В шести случаях сумма равна 7, так что вероятность получить 7 равняется 6/36, или 1/6. В пяти случаях сумма равна 8, и в пяти – 6. В четырех – 9 и в четырех – 5. И так далее. А вот 2 можно получить только одним способом, и 12 – тоже одним.

Это можно доказать математически, как мы только что сделали, но в этом можно убедиться и на практике, бросая кости. Бросив их 36 раз, вы вряд ли получите в точности шесть раз 7, пять – 6 и т. п. Но если сделать это миллион раз, то сумма 7 выпадет практически в точности в 1/6 части случаев, а 2 – один раз из 36.