Творчество и развитие общества в XXI веке: взгляд науки, философии и богословия

В чём, с моей точки зрения, ошибка такого рассуждения? Она заключается в следующем: если мы берём заведомо пустой класс элементов, то это требование позитивизма проходят. Почему? Объясню: позитивисты любили приводить обычно такие примеры, в которых класс элементов считается заведомо пустым. Например, они говорили: из того, что мы говорим, что «русалка является зеленоволосой», никак не следует, что существуют русалки. Но ведь и правда: из того, что мы приписываем такому объекту, как «русалка», предикат «быть зеленоволосой», никак не следует её существование. Другой любимый пример позитивистов: из того факта, что «современный король Франции лысый», никак не следует, что существует «современный король Франции». Да, если мы приписываем такому объекту, как «современный король Франции», предикат «быть лысым», то отсюда никак не следует его существование. Это так.

Действительно, в отношении заведомо пустого класса приписывание предиката не влечёт существование его элемента. Я только что привёл вам примеры.

Однако, как я думаю, позитивисты не замечают, или не хотят замечать, другое регулятивное положение: из приписывания предиката какому-либо классу не следует пустота этого класса! Другими словами,

если приписывается предикат какому-либо классу элементов, то это не означает, что тот класс, которому его приписали, с необходимостью является пустым.

Но именно так можно было бы понимать стратегию логического эмпиризма, в котором «пустота – непустота» класса «физических объектов» изначально детерминирована его (класса) опытной (чувственной), предданностью исследователю.

Если класс элементов пуст, то приписывание ему предиката его не наполняет. Это так. Я согласен. Но из приписывания предиката какому-либо классу не следует его (класса) пустота. Это ведь тоже так.

В чём же можно обнаружить выход? На самом деле после работ позитивистов – это 30-50-е годы прошлого столетия – последовали логические работы конца XX столетия. То есть в самой логике конца прошлого и начала наступившего столетия мы можем найти такие походы, которые преодолевают ограничения, накладываемые подходом Р. Карнапа. Примером такого подхода может быть рассмотрена работа Ю. Г. Гладких [3]. Следуя Р. Гранди [15] и Т. Бержу [13], Ю. Г. Гладких в этом вопросе занимает принципиально другую позицию в отношении позиций Р. Карнапа и Б. Рассела. Приведём его наиболее важный для нас результат:

Теорема 4, /= Пn (t₁…..t_n) ⊃(E(t₁)&…..&E(t_n)),

где Пn есть некоторый n-арный предикат, приписываемый терминам t₁…..t_n, а E(t₁) есть унарный предикатный символ, который читается «….существует».

Доказательство. На основе определения II этот принцип гласит, «что если объекту приписывается предикат, то этот объект существует» (курсив мой. – А. П.) [3, 45].

Приведём определение II

Пусть U есть множество. Тогда интерпретация / есть такая функция, которая определена на L и которая приписывает предикатным выражениям и индивидным константам L их значения, а именно:

1) каждому константному термину t из области интерпретации I ставит в соответствие объект | t |1 в U;

2) каждому n-арному предикатному выражению – предикат» [3, 43].

Далее Ю. Г. Гладких вводит условия такого приписывания, которые мы опустим, ибо для нас важно другое. Одним из следствий такого приписывания оказывается состояние модели М, когда универсум U пуст, то есть: |E|₁ = { } (нечему существовать) и |t₁| = { } (нет объекта).

Отсюда, согласно Ю. Г. Гладких, следует, что

|ι xA |α M = { } (нет приписывания значения переменной х);

|t|α M = { } (нет приписывания объекта в модели);

|∃xA |α M = 0 (т. е. ложно, ибо не существует значения (объекта));

|Пn (t₁…..t_n) |α M = 0 (т. е. ложно, ибо у константных терминов отсутствуют денотаты), однако

|∀xA |α M = 1 (т. е. истинно, ибо формула “А” действительно имеет место в модели «М»).

И далее он приводит теорему о статусе необозначающих терминов.

Определение V: пусть M = 〈U, I〉, α – приписывание. Тогда формула А истинная в М, если, и только если, |A |α M = 1 для всех a. Затем Ю. Г. Гладких [3, 44] доказывает теорему 2. Воспроизведем это доказательство.

Теорема 2. Если А истинна в М, то ∀xA истинна в М.

Доказательство. Допустим антецедент. Если U1 не пусто и a – приписывание в U1, то в силу допущения |A |^α(х/а) M = 1 для любого а∈U1, так как α(х/а) есть приписывание в U1, а потому ∀xA истинно в М.