Учебник по Haskell

станты. Теперь мы разобрались с тем, что константы это деревья. Значит функции строят одни деревья из

других. Как они это делают? Для этого этого в Haskell есть две операции: это композиция и декомпозиция де-

ревьев. С помощью композиции мы строим из простых деревьев сложные, а с помощью декомпозиции разбиваем

составные деревья на простейшие.

Композиция и декомпозиция объединены в одной операции, с которой мы уже встречались, это операция

определения синонима. Давайте вспомним какое-нибудь объявление функции:

(+) a

Zero

= a

(+) a

(Succ b)

= Succ (a + b)

Смотрите в этой функции слева от знака равно мы проводим декомпозицию второго аргумента, а в правой

части мы составляем новое дерево из тех значений, что были нами получены слева от знака равно. Или

посмотрим на другой пример:

show (Time h m s) = show h ++ ”:” ++ show m ++ ”:” ++ show s

Слева от знака равно мы также выделили из составного дерева (Time h m s) три его дочерних для корня

узла и связали их с переменными h, m и s. А справа от знака равно мы составили из этих переменных новое

выражение.

Итак операцию объявления синонима можно представить в таком виде:

name

декомпозиция

=

композиция

В каждом уравнении у нас три части: новое имя, декомпозиция, поступающих на вход аргументов, и

композиция нового значения. Теперь давайте остановимся поподробнее на каждой из этих операций.

Структура функций | 45

Композиция и частичное применение

Композиция строится по очень простому правилу, если у нас есть значение f типа a -> b и значение x

типа a, мы можем получить новое значение (f x) типа b. Это основное правило построения новых значений,

поэтому давайте запишем его отдельно:

f :: a -> b,

x :: a

--------------------------

(f x) :: b

Сверху от черты, то что у нас есть, а снизу от черты то, что мы можем получить. Это операция называется

применением или аппликацией.

Выражения, полученные таким образом, напоминают строчную запись дерева, но есть одна тонкость, ко-

торую мы обошли стороной. В случае деревьев мы строили только константы, и конструктор получал столько

аргументов, сколько у него было дочерних узлов (или подтипов). Так мы строили константы. Но в Haskell мы

можем с помощью применения строить функции на лету, передавая меньшее число аргументов, этот процесс

называется частичным применением или каррированием (currying). Поясним на примере, предположим у нас

есть функция двух аргументов:

add :: Nat -> Nat -> Nat

add a b = ...

На самом деле компилятор воспринимает эту запись так:

add :: Nat -> (Nat -> Nat)

add a b = ...

Функция add является функцией одного аргумента, которая в свою очередь возвращает функцию одного

аргумента (Nat -> Nat). Когда мы пишем в где-нибудь в правой части функции:

... =

... (add Zero (Succ Zero)) ...

Компилятор воспринимает эту запись так:

... =

... ((add Zero) (Succ Zero)) ...

Присмотримся к этому выражению, что изменилось? У нас появились новые скобки, вокруг выражения

(add Zero). Давайте посмотрим как происходит применение:

add :: Nat -> (Nat -> Nat),

Zero :: Nat

----------------------------------------------

(add Zero) :: Nat -> Nat

Итак применение функции add к Zero возвращает новую функцию (add Zero), которая зависит от одного

аргумента. Теперь применим к этой функции второе значение:

(add Zero) :: Nat -> Nat,

(Succ Zero) :: Nat

----------------------------------------------

((add Zero) (Succ Zero)) :: Nat

И только теперь мы получили константу. Обратите внимание на то, что получившаяся константа не может

принять ещё один аргумент. Поскольку в правиле для применения функция f должна содержать стрелку, а

у нас есть лишь Nat, это значение может участвовать в других выражениях лишь на месте аргумента.

Тоже самое работает и для функций от большего числа аргументов, если мы пишем

fun :: a1 -> a2 -> a3 -> a4 -> res

... = fun a b c d

На самом деле мы пишем

fun :: a1 -> (a2 -> (a3 -> (a4 -> res)))

... = (((fun a) b) c) d

46 | Глава 3: Типы

Это очень удобно. Так, определив лишь одну функцию fun, мы получили в подарок ещё три функции

(fun a), (fun a b) и (fun a b c). С ростом числа аргументов растёт и число подарков. Если смотреть на

функцию fun, как на функцию одного аргумента, то она представляется таким генератором функций типа

a2 -> a3 -> a4 -> res, который зависит от параметра. Применение функций через пробел значительно

упрощает процесс комбинирования функций.

Поэтому в Haskell аргументы функций, которые играют роль параметров или специфических флагов, то

есть аргументы, которые меняются редко обычно пишутся в начале функции. Например

process :: Param1 -> Param2 -> Arg1 -> Arg2 -> Result

Два первых аргумента функции process выступают в роли параметров для генерации функций с типом

Arg1 -> Arg2 -> Result.