Учебник по Haskell

константы, которые можно подставлять в другие функции. В этом разделе мы немного потренируемся в пе-

регрузке численных значений и превратим числа в функции, функции и в самом деле станут константами.

Мы определим экземпляр Num для функций, которые возвращают числа. Смысл этих операций заключается в

том, что теперь мы применяем обычные операции сложения умножения к функциям, аргумент которых сов-

падает по типу. Например для того чтобы умножить функции \t -> t+2 и \t -> t+3 мы составляем новую

функцию \t -> (t+2) * (t+3), которая получает на вход значение t применяет его к каждой из функций и

затем умножает результаты:

78 | Глава 5: Функции высшего порядка

module FunNat where

import Prelude(Show(.. ), Eq(.. ), Num(.. ), error)

instance Show (t -> a) where

show _ = error ”Sorry, no show. It’s just for Num”

instance Eq (t -> a) where

(==) _ _ = error ”Sorry, no Eq. It’s just for Num”

instance Num a => Num (t -> a) where

(+) = fun2 (+)

(*) = fun2 (*)

(-) = fun2 (-)

abs

= fun1 abs

signum

= fun1 signum

fromInteger = const . fromInteger

fun1 :: (a -> b) -> ((t -> a) -> (t -> b))

fun1 = (. )

fun2 :: (a -> b -> c) -> ((t -> a) -> (t -> b) -> (t -> c))

fun2 op a b = \t -> a t ‘op‘ b t

Функции fun1 и fun2 превращают функции, которые принимают значения, в функции, которые прини-

мают другие функции.

Из-за контекста класса Num нам пришлось объявить два фиктивных экземпляра для классов Show и Eq.

Загрузим модуль FunNat в интерпретатор и посмотрим что же у нас получилось:

Prelude> :l FunNat. hs

[1 of 1] Compiling FunNat

( FunNat. hs, interpreted )

Ok, modules loaded: FunNat.

*FunNat> 2 2

2

*FunNat> 2 5

2

*FunNat> (2 + (+1)) 0

3

*FunNat> ((+2) * (+3)) 1

12

На первый взгляд кажется что выражение 2 2 не должно пройти проверку типов, ведь мы применяем

значение к константе. Но на самом деле 2 это не константа, а значение 2 :: Num a => a и подспудно к двойке

применяется функция fromInteger. Поскольку в нашем модуле мы определили экземпляр Num для функций,

второе число 2 было конкретизировано по умолчанию до Integer, а первое число 2 было конкретизировано

до Integer -> Integer. Компилятор вывел из контекста, что под 2 мы понимаем функцию. Функция была

создана с помощью метода fromInteger. Эта функция принимает любое значение и возвращает двойку.

Далее мы складываем и перемножаем функции словно это обычные значения. Что интересно мы можем

составлять и такие выражения:

*FunNat> let f = ((+) - (*))

*FunNat> f 1 2

1

Как была вычислена эта функция? Мы определили экземпляр функций для значений типа Num a => t

-> a. Если мы вспомним, что функция двух аргументов на самом деле является функцией одного аргумента:

Num a => t1 -> (t2 -> a), мы заметим, что тип Num a => (t2 -> a) принадлежит Num, теперь если мы

обозначим его за a’, то мы получим тип Num a’ => t1 -> a’, это совпадает с нашим исходным экземпляром.

Получается, что за счёт механизма частичного применения мы одним махом определили экземпляры Num

для функций любого числа аргументов, которые возвращают значение типа Num.

Итак функция f имеет вид:

\t1 t2 -> (t1 + t2) - (t1 * t2)

Подставим значения:

Функциональный калькулятор | 79

(\t1 t2 -> (t1 + t2) - (t1 * t2)) 1 2

(\t2 -> (1 + t2) - (1 * t2) 2

(1 + 2) - (1 * 2)

3 - 2

1

Теперь давайте составим несколько выражений с обобщёнными функциями. Для этого добавим в модуль

FunNat директиву импорта функций из модуля Data.Function. Также добавим несколько основных функций

для списков и класс Ord:

module FunNat where

import Prelude(Show(.. ), Eq(.. ), Ord(.. ), Num(.. ), error)

import Data.Function(id, const, (. ), ($), flip, on)

import Prelude(map, foldr, filter, zip, zipWith)

...

и загрузим модуль в интерпретатор:

Prelude> :load FunNat

[1 of 1] Compiling FunNat

( FunNat. hs, interpreted )

Ok, modules loaded: FunNat.

Составим функцию, которая принимает один аргумент, умножает его на два, вычитает 10 и берёт модуль

числа.

*FunNat> let f = abs $ id * 2 - 10

*FunNat> f 2

6

*FunNat> f 10

10

Давайте посмотрим как была составлена эта функция:

abs $ id * 2 - 10

=>

abs $ (id * 2) - 10

-- приоритет умножения

=>

abs $ (\x -> x * \x -> 2) - 10

-- развернём id и 2

=>

abs $ (\x -> x * 2) - 10

-- по определению (*) для функций

=>

abs $ (\x -> x * 2) - \x -> 10

-- развернём 10

=>

abs $ \x -> (x * 2) - 10

-- по определению (-) для функций

=>

\x -> abs x . \x -> (x * 2) - 10

-- по определению abs для функций

=>

\x -> abs ((x * 2) - 10)

-- по определению (.)

=>

\x -> abs ((x * 2) - 10)

Функция возведения в квадрат:

*FunNat> let f = id * id

*FunNat> map f [1,2,3,4,5]

[1,4,9,16,25]

*FunNat> map (id * id - 1) [1,2,3,4,5]

[0,3,8,15,24]

Обратите внимание на краткость записи. В этом выражении (id * id - 1) проявляется основное пре-