Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы

Римских цифр всего 7: I, V, X, L, C, D, M.

Для записи чисел от 1 до 10 используются три знака: I, V и X. I = 1, II = 2, III = 3, IV = 4, V = 5, VI = 6, VII = 7, VIII = 8, IX = 9 и X = 10. Как видишь, I означает 1, V — это 5, X — это 10. Если I расположена перед V или X, то ее вычитают соответственно из 5 или 10, если же после, то прибавляют, причем столько раз, сколько этих знаков следует за V или X.

Числа 10, 20, 90, 100 записываются сходным образом, только при этом используются знаки X = 10, L = 50 и C = 100. Получается, что XX = 20, XXX = 30, XL = 40, LX = 60, LXX = 70, LXXX = 80, XC = 90.

Для записи чисел 100, 200, 300,…, 900, 1000 используются знаки C = 100, D = 500 и M = 1000.

Получаем: CC = 200, CCC = 300, CD = 400, DC = 600, DCC = 700, DCCC = 800 и CM = 900.

Для записи любого числа в пределах тысячи надо к числу из третьей группы приписать справа нужное число из второй группы, а затем и число из первой группы. Например, CDLXXXVI = 486, CMLXXIX = 979.

При записи римских цифр выполняется правило: ни одна цифра не может следовать подряд более трех раз. С помощью римских цифр мы можем записывать числа и более 1000. Однако 5000 мы, следуя правилу, записать не можем. Нужна новая буква (цифра).

27. а) Прочти числа, записанные римскими цифрами: LXXXIX, CCLXXXVII, CDXCVII, CMXCIX, MMDCCLXVI. б) Запиши римскими цифрами числа: 73, 284, 876, 2666. в) Какое наибольшее число можно записать римскими цифрами (по правилу)?

(Д—16, 17.)

Как решал первую задачу Нави?

Понятно, что сначала он перешел к обычной записи. Ведь в римской системе даже сложение — очень непростая операция, а умножение — тем более. Он получил три числа 17, 23 и 409. Требуется найти их произведение. Нави сумел перемножить эти числа быстро и в уме. Как он это сделал?

Он воспользовался одной умной формулой.

Умзар Азум любил говорить, что умножить — это значит умно жить. А чтобы умно жить, надо уметь умно умножать и делить и постоянно приумножать свои знания. А тебе приходилось встречаться с формулами?

Судя по выражению лица Феди, он не только никогда в жизни не встречался с формулами, но даже не представляет, где они обитают и как выглядят. Но с другой стороны, как мы можем быть уверены, что не встречали что-то или кого-то, если не знаем, как это что-то или кто-то выглядит?

— Но вам в школе объясняли, как найти площадь прямоугольника?

— Конечно! Чтобы найти площадь прямоугольника, надо перемножить его длину и ширину.

— А чтобы найти, значит, площадь Ленина, — я думаю, в каждом городе была такая площадь, — надо перемножить длину Ленина на его ширину? Ну, ладно, шутки в сторону. На самом деле, то, что ты сказал, это и есть формула для нахождения площади прямоугольника. Это можно записать так:

Площадь прямоугольника = Длина прямоугольника х Ширина прямоугольника.

А так как что длина и что ширина у прямоугольника — дело спорное, лучше скажем так:

площадь прямоугольника = длина одной стороны х длина другой стороны.

28. Значит, если длина одной стороны прямоугольника равна 1 метру, а другой равна 1 сантиметру, то его площадь равна…?

Чтобы решить эту задачу, надо сначала выразить длины обеих сторон в одинаковых единицах измерения. В данном случае можно в сантиметрах, тогда получим площадь в квадратных сантиметрах.

Тут дедушка остановился и задумался.

— Извини! Я немного увлекся. Попробую тебе объяснить формулу, которой воспользовался Нави, на примерах.

29. Проверь равенства. Лучше сказать (математика любит точность): проверь, что написанные здесь равенства верны:

4 • 2 = (3 + 1) (3 — 1) = 3 • 3 — 1 • 1,

13 • 11 = (12 + 1) (12 — 1) = 12 • 12 — 1 • 1,

7 • 3 = (5 + 2) (5 — 2) = 5 • 5 — 2 • 2,

11 • 7 = (9 + 2) (9 — 2) = 9 • 9 — 2 • 2,

15 • 9 = (12 + 3) (12 — 3) = 12 • 12 — 3 • 3,

25 • 11 = (18 + 7) (18 — 7) = 18 • 18 — 7 • 7,

(40 + 19) (40 — 19) = 40 • 40 — 19 • 19.

Сможешь ли ты объяснить общее правило?

Общее правило (формула) таково: если сумму двух чисел умножить на разность тех же чисел, то получим то же самое, если мы сначала первое число умножим само на себя, затем второе умножим само на себя и из первого произведения вычтем второе.