УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

6. Вернемся, однако же, к моей персоне и моему труду. Если я отличился в математическом искусстве, то не столько за счет умения и настойчивости в разрешении проблем, завещанных моими предшественниками, сколько благодаря природной склонности, позволявшей мне видеть вопросы, заведомо узловые, которых не замечал никто, извлекать на свет полезные понятия, в которых была нужда (зачастую никто об этом не задумывался, пока не появлялось новое понятие), а также удачные формулировки, никому до тех пор не приходившие в голову. Весьма нередко понятия и формулировки собирались в картину настолько стройную и безукоризненную, что про себя я уже нимало не сомневался в их правильности (разве что с точностью до небольших поправок) - и тогда, если речь не шла о работе над отдельными статьями, предназначенными для публикации, я часто позволял себе остановиться и не тратить время на доказательства: ведь многие из них в ясной уже перспективе утверждения и соответствующего ему контекста, не требуя более «мастерства», становились едва ли не простой рутиной. Объектам, завораживающим взгляд, несть числа; возможно ли ответить до конца на каждый призыв! При всем том предложения и теоремы, доказанные честно, как полагается, исчисляются тысячами в моих работах, написанных и опубликованных - и думаю, можно сказать, что за небольшим исключением все они вошли в общую наследную копилку вещей, обыкновенно принимаемых как «известные», и так или иначе широко используемых повсюду в математике.

Но еще сильнее, чем об обнаружении новых вопросов, открытии понятий и утверждений, - о плодотворных точках зрения, неизменно ведущих меня к тому, чтобы представлять и в той или иной мере развивать совершенно новые темы, - вот о чем печется мой дух, и вот к чему в особенности устремлены усилия моего таланта. Похоже, что это и есть самая существенная часть моего вклада в современную математику. По правде говоря, бесчисленные вопросы, понятия, утверждения, о которых я толкую, приобретают для меня смысл лишь в свете такой вот «точки зрения» - или, лучше сказать, они рождаются вдруг, с силой очевидности; точь-в-точь как в черной ночи возникший свет, пускай рассеянный, словно бы рождает из ничего те самые очертания, расплывчатые или отчетливые, которые посреди темноты неожиданно открываются нам. Без такого света, который соединял бы их в общую картину, десять ли, сто ли, тысяча вопросов, понятий, утверждений нагромождаются бессвязной и бесформенной грудой «умственных приспособлений», отделенных друг от друга - совсем не так, как части единого Целого, которые если и прячутся, желая остаться невидимыми, в складках ночной завесы, то ощущаются тем самым не менее ясно, и в предчувствии дают о себе знать.

Когда точка зрения плодотворна? Тогда, когда она раскрывает нам живые, действующие части объединяющего и придающего им смысл Целого. Это, во-первых, жгучие вопросы, никем еще не услышанные, и (как если бы в ответ на эти вопросы) понятия до того уже естественные, которые, однако, никому и в голову не приходило извлечь на свет. В тот же список входят утверждения, на первый взгляд само собой разумеющиеся, которые, однако, до сих пор никто не рискнул сформулировать. Во-вторых, когда она проливает свет на породившие

их проблемы, вместе с понятиями, ранее неизвестными, позволившими их выразить математическим языком. В еще большей степени, чем так называемые ключевые теоремы в математике, плодотворные точки зрения в нашем искусстве суть^{20} самые мощные инструменты. Или, еще точнее, они - глаза искателя, страстно желающего познать природу объектов, составляющих математику.

Итак, плодотворная точка зрения есть не что иное как пресловутый глаз, благодаря которому мы одновременно открываем и прозреваем единство во множественности открывшегося нам. И это единство - воистину сама жизнь, дуновение, которое, складывая бесчисленные осколки в целое, вдыхает в них душу.

Но, как это заложено в самом названии, «точка зрения» сама по себе остается частичной. Она предлагает нам один из видов пейзажа или панорамы среди множества других столь же ценных, столь же «настоящих». Именно в той мере, в какой точки зрения, сочетаясь, дополняют друг друга до самой реальности, читай - множится число наших «глаз», наш взгляд проникает глубже в суть вещей. Чем сложней и богаче реальность, которую мы стремимся познать, тем важнее иметь в распоряжении несколько «глаз»^{21}, дабы постичь всю широту ее - и всю изысканность.