В лабиринте чисел

К счастью, ничего увязывать не пришлось. Потому что вместо ботанического сада Ари привела его на спортивную площадку, где стояла шведская стенка, да такая высокая, что верхушка её терялась в облаках! Чит бросился к ней с победным воплем и с ходу полез наверх. Но Ари сказала, что стенка от него никуда не денется и не угодно ли ему на минутку вернуться обратно? Да не только на землю, но и на прежнюю остановку! И тут в руках у неё появилась знакомая доска с девятью клетками.

— Что это такое? — спросила она.

Чит, понятно, ответил, что это магический квадрат. Но она заявила, что магическим он был на остановке «Игры числовые», а здесь превратился в обыкновенный, то есть просто в прямоугольник, где все стороны совершенно одинаковы. Конечно, каждую сторону квадрата можно разделить на сколько угодно равных частей. В этом квадрате все стороны разделены на три равные части. И если каждую часть принять за единицу, то можно сказать, что сторона квадрата равна трём единицам. Для того же, чтобы узнать, сколько всего клеток в этом квадрате, надо перемножить две его стороны, что равно девяти: 3 × 3 = 9.

— Вот мы и возвели число 3, как говорится, в квадрат — иными словами, во вторую степень, — заключила Ари. — Отсюда нетрудно понять, что возведение в степень — не только тройки, но и любого числа вообще — это попросту перемножение одинаковых множителей. Перемножение двух одинаковых множителей — вторая степень, или, квадрат числа, трёх множителей — третья степень, или, как говорят иначе, куб числа, четырёх — четвёртая степень, и так до бесконечности…

— Любопытно! — скривил губы Чит. — Выходит, чтобы возвести 3 в сотую степень, надо написать 100 троек и 99 знаков умножения?

— Глупости! — фыркнула Ари. — Довольно будет справа и чуть повыше тройки поставить маленькое 100. Вот так: 3¹⁰⁰. Здесь — 3 основание степени, а 100 — показатель её.

— Основание, показатель… Где же сама-то степень?

— Разумеется, число, которое получится в результате перемножения. В данном случае — совсем пустяковое число, знаков эдак из пятидесяти, — невозмутимо пояснила Ари и без всякого перехода скомандовала: — Вот теперь лезь на стенку!

Чит только того и дожидался, но оказалось, что лезть надо не просто, а с умом. Все перекладины были перенумерованы от единицы до… Впрочем, стенка уходила за облака, так что последнего числа видно не было. Игра состояла в том, что Чит изображал основание степени. Ари называла показатель, после чего надо было возвестись в степень собственными ногами. Правда, основание не превышало четырёх, а показатель — трёх. Тем не менее попотеть Читу пришлось изрядно.

Сперва он был тройкой и возводился в первую степень, то есть просто поднялся на третью перекладину. Потому что всякое число в первой степени равно самому себе, а значит и 3¹ = 3. Затем Ари велела тройке возвестись в третью степень. Здесь пришлось вскарабкаться уже на двадцать седьмую перекладину: ведь 3³ = 3 × 3 × 3 = 27. Потом Чит стал четвёркой и возводился в квадрат, для чего преодолел 16 перекладин. Но в третью степень он возводиться наотрез отказался. Не лезть же ему, в самом деле, на шестьдесят четвёртый этаж!

— Так и быть, — сжалилась Ари. — Возьмём игру полегче. Давай извлекать корни.

— Из земли?

— Нет, из чисел. Ты где сейчас? На шестнадцатой перекладине? Отлично. Извлечём из шестнадцати корень квадратный, то бишь корень второй степени.

Чит спросил, как это делается. Оказалось, очень просто. Надо с шестнадцатой перекладины спуститься на четвёртую, то есть найти число, которое при возведении в квадрат даёт 16.

— Значит, извлечение корня — действие обратное возведению в степень, — смекнул Чит.

И тут он сразу догадался, что корень третьей степени из двадцати семи равен трём. Но как это записать? Добрая Ари охотно нацарапала веточкой на земле «», попутно объяснив, что  — знак извлечения корня, маленькое 3 над ним — показатель корня, а 27 — подкоренное число. Чит напомнил ей, что она забыла про тройку в ответе, но Ари сказала, что тройка и есть сам корень!

После этого Чит захотел поупражняться в записях. Он взял веточку, лихо нацарапал «» и, надо сказать, попал в цель сразу, хотя и не без маленькой ошибки. Как выяснилось, показатель корня 2 никогда не пишется. Почему? Да так уж условились. А потому писать следует просто .

Тут Ари предложила Читу возвести в пятую степень число 4 и извлечь корень третьей степени из числа 125. Решение, правда, было отложено до «Щ», и они пошли на следующую остановку.

Логика

Нельзя сказать, что Чит не слышал этого слова прежде: дома его упоминали постоянно! Мама, например, когда сердится на Чита, говорит, что у него странная логика. Папа, сердясь на маму, всегда повторяет, что логика у неё женская. А бабушка при этом поджимает губы и ворчит себе под нос, что у папы зато логика железная.

Неудивительно, что Чит поинтересовался, о какой логике пойдёт речь: о странной, женской или железной? Оказалось, ни об одной из трёх, а вовсе о четвёртой. О логике — науке правильно рассуждать.

— Да разве такая существует? — изумился он.