Читаем В лабиринте чисел полностью

— Видишь ли, рассуждение Зенона построено на том, что сумма бесконечного ряда дробей, которыми записаны отрезки пути, и сама бесконечна. На самом деле бесконечно здесь лишь число слагаемых, а не их сумма: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64… И в то время как слагаемые ряда стремятся к нулю, сумма их стремится к единице, то есть к величине всего пути. Ясно?

— Не очень, — честно признался Чит.

— Что делать! Поймёшь в своё время.

Цифровые (счётные) устройства

Прямо из Древней Греции — страны муз — Чит попал в музей. Но вместо картин и статуй тут были собраны счётные приборы и машины. Самым древним прибором оказались… пальцы.

Чит увидел чёрную бархатную ширму — как в кукольном театре. Но вместо кукол над ширмой двигались руки с растопыренными пальцами. Пальцы считали вовсю, но чаще всего действовали разом: одна пятерня — 5, две —10. Когда рук не хватало, над ширмой выскакивала нога, а то и две. Две руки и одна нога — 15, две руки и две ноги — 20…

Да, устройство человеческих конечностей сыграло немалую роль в истории счёта! Иные учёные полагают, что римская буква V, которая служит также цифрой 5, имеет форму пятерни с оттопыренным пальцем. А буква X — она же цифра 10 — не что иное, как две соединённые пятерни.

Следы счёта на пальцах сохранились во многих странах. В Китае и Японии предметы домашнего обихода (чашки, тарелки и т. д.) считают не дюжинами и полудюжинами, как в России, а пяткáми и десятками. Во Франции и в Англии поныне в ходу счёт двадцатками (вспомним двадцатеричную нумерацию племени майя!). Но десятку повезло больше всех: он стал основой десятичной позиционной системы счёта, а ею пользуются почти во всём мире.

Целый зал занимали счёты разных времён и народов. Деревянные, костяные, бронзовые. Затейливые и неприхотливые. Богатые и бедные, грубо сработанные. Но, несмотря на такое разнообразие, Чит вышел отсюда с твёрдым убеждением, что счёты — это обычно рама со стерженьками, на которые нанизаны бусины. Каждая бусина — цифра, числовое значение которой зависит от того, на какой перекладине, то бишь в каком числовом разряде она находится. Как правило, счёты предназначены для вычислений в десятичной нумерации. Но более древние китайские счёты рассчитаны на счёт пяткáми, который старше счёта десятками.

В давние времена считали также на счётных досках. Счётная доска абáк (нередко она имела форму столика) была разделена на полоски-разряды, которые дужками объединялись в классы, по три разряда в каждом. Считали на абаке, выкладывая на доску бобы, косточки, камешки.

Потом Чит увидел табличку «Зал имени Паскаля» и очень обрадовался знакомой фамилии, связанной для него теперь с числом сочетаний и, как это ни смешно, с хоккеем. Выяснилось, однако, что Блез Паскаль не только математик, но и физик, механик, изобретатель первой счётной машины, к тому же одарённый писатель и человек сильного характера. Подумать только: хилый, болезненный юноша сделал свою машину чуть ли не собственными руками!

Чит подумал было, что у Паскаля не было денег на хороших мастеров. Но деньги-то как раз были. Просто затея Паскаля требовала такой точности исполнения, какой мастера того времени ещё не владели. Не было тогда и подходящих материалов. Блез перепробовал самые дорогие: медь, слоновую кость, драгоценное эбéновое дерево… Он создал свыше пятидесяти моделей, но все они были дороги, сложны в работе, часто ломались. Лишь в воображении изобретателя машина была легка, прочна, считала безотказно. Но и это, если вдуматься, не так уж мало! Дело ведь не в том, насколько удалось или не удалось Паскалю претворить свой замысел в жизнь. Дело в самом замысле — а он, особенно по тем временам, был и нов, и плодотворен. Об этом можно судить по тому, как много последователей появилось у изобретателя и у его машины уже в том же XVII столетии.

Паскаль отказался от прямолинейного движения, на котором основаны обыкновенные счёты, и обратился к вращательному, круговому. Он использовал принцип часового механизма с его зубчатой передачей. Колёса в машине были с десятью зубцами — по числу цифр в каждом разряде, и вот почему Паскаль признан прародителем большинства счётных устройств, которые применяются и в наши дни. Всевозможные кассовые аппараты, арифмометры, электросчётчики, счётчики такси — все они работают на паскалевом принципе. Хотя по качеству и по конструкции ни в какое сравнение со своими далёкими предшественниками не идут. Техника XX века — не техника XVII! Чит убедился в этом, миновав ряд комнат, уставленных счётными экспонатами самого разного назначения. Но вот они достигли зала с табличкой «ЭВМ», и Чит оказался с глазу на глаз с громадным элегантным красавцем. Впрочем, глаз у красавца было много. Они вспыхивали, гасли. Казалось, машина подмигивает Читу: «Что, брат, здóрово? Это тебе не арифмометр!»

Перейти на страницу:

Похожие книги

История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных
История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

Эта книга, по словам самого автора, — «путешествие во времени от вавилонских "шестидесятников" до фракталов и размытой логики». Таких «от… и до…» в «Истории математики» много. От загадочных счетных палочек первобытных людей до первого «калькулятора» — абака. От древневавилонской системы счисления до первых практических карт. От древнегреческих астрономов до живописцев Средневековья. От иллюстрированных средневековых трактатов до «математического» сюрреализма двадцатого века…Но книга рассказывает не только об истории науки. Читатель узнает немало интересного о взлетах и падениях древних цивилизаций, о современной астрономии, об искусстве шифрования и уловках взломщиков кодов, о военной стратегии, навигации и, конечно же, о современном искусстве, непременно включающем в себя компьютерную графику и непостижимые фрактальные узоры.

Ричард Манкевич

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Математика / Научпоп / Образование и наука / Документальное